Um navio tanque desativado vaza óleo ( \mathrm{n}=1,45 ) no mar, gerando uma película fina de óleo sobre a superfície da água ( \mathrm{n}=1,3 ). Nas perguntas que seguem, suponha que alguém que esteja olhando quase perpendicularmente para baixo a partir de um avião, para uma região onde a mancha de óleo tem espessura d = 350 nm .
a) Qual a diferença de fase total adicional por reflexão entre os dois primeiros raios refletidos que chegam até o observador no avião, se acaso houver? Justifique detalhadamente. (1,0)
b) Determine para qual(is) comprimento(s) de onda de luz visível a intensidade de luz refletida será máxima, sabendo que a região do visível corresponde a 400 \mathrm{~nm}<\mathrm{x} <700 \mathrm{~nm}. Considere, também, que para um filme fino de interfaces paralelas, a diferença de caminho entre raios refletidos na interface ar-película e película-água é dada pela expressão AL =2 d cose,. (1,5)

Passo 1

O enunciado trata de interferência em filmes finos de óleo (índice \,n=1,45) sobre água (índice \,n=1,3), observado quase perpendicularmente. Vamos precisar (i) determinar a diferença de fase introduzida pelas reflexões nas interfaces e (ii) usar a condição de interferência construtiva em filme fino de espessura \,d=350\\ \mathrm{nm}, para luz visível ( 400\\ \mathrm{nm}<\lambda<700\\ \mathrm{nm}).

Passo 2

Analisando as reflexões:
  • Interface ar–óleo ( n_{\rm ar}=1< n_{\rm óleo}=1,45ó) gera inversão de fase de \pi.
  • Interface óleo–água ( n_{\rm óleo}=1,45> n_{\rm água}=1,3óá) não gera inversão.
    Logo, a diferença de fase adicional apenas por reflexões é
\Delta\varphi_{\rm reflexão}=\pi.ã

Passo 3

Além da inversão, o raio que penetra no filme sofre atraso de fase ao percorrer ida e volta na espessura d. Para incidência normal, o caminho extra é 2d, gerando fase
\Delta\varphi_{\rm caminho}=\frac{2\pi}{\lambda}\,(2d)=\frac{4\pi d}{\lambda}.
Portanto a diferença de fase total entre os dois primeiros raios refletidos é
\Delta\varphi_{\rm total}=\Delta\varphi_{\rm reflexão}+\Delta\varphi_{\rm caminho} =\pi+\frac{4\pi d}{\lambda}.ã

Passo 4

Para máximos de intensidade em reflexão (interferência construtiva), exige-se
\Delta\varphi_{\rm total}=2m\pi,\quad m\in\mathbb{Z}.
Substituindo,
\pi+\frac{4\pi d}{\lambda}=2m\pi \;\Longrightarrow\; \frac{4\pi d}{\lambda}=(2m-1)\pi \;\Longrightarrow\; \lambda=\frac{4d}{2m-1}.

Passo 5

Com d=350\\ \mathrm{nm} obtemos
\lambda_m=\frac{4\cdot350}{2m-1}\\ \mathrm{nm} =\frac{1400}{2m-1}\\ \mathrm{nm}.
Para \lambda no intervalo 400\\ \mathrm{nm}<\lambda<700\\ \mathrm{nm} s’o cabe 2m-1=3, i.e.\ m=2, dando
\lambda=\frac{1400}{3}\approx467\\ \mathrm{nm}.

Resposta

a) \displaystyle \Delta\varphi_{\rm reflexão}=\piã rad.
b) Reflexão máxima para \displaystyle \lambda\approx467\\ \mathrm{nm}.

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