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22-28 Potências Gerais. Mostrando os detalhes do que fizer, encontre o valor principal de:
i^1 / 2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor principal de i^1/2. O conteúdo é potências gerais de números complexos, e vamos precisar usar representação polar, fórmula de Euler e definição do logaritmo principal.

Passo 2

Primeiro, representar i na forma polar. Temos |i|=1 e . Pela fórmula de Euler, escrevemos
Arg(i)=pi/2

Passo 3

A definição de potência geral para z^a é
onde é o logaritmo principal (com ).

Passo 4

Aplicamos isso em z=i e a=1/2. Calculamos
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Passo 5

Para voltar à forma retangular, usamos de novo a fórmula de Euler:
e^ipi/4 = cosl(tfracpi4r) + isinl(tfracpi4r) = raiz22 + iraiz22

Resposta

raiz22 + iraiz22

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