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22-28 Potências Gerais. Mostrando os detalhes do que fizer, encontre o valor principal de:
22-28 Potências Gerais. Mostrando os detalhes do que fizer, encontre o valor principal de:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor principal de
. O conteúdo é potências gerais de números complexos, e vamos precisar usar representação polar, fórmula de Euler e definição do logaritmo principal.
Passo 2
Primeiro, representar
na forma polar. Temos
e . Pela fórmula de Euler, escrevemos
Passo 3
A definição de potência geral para
é
onde é o logaritmo principal (com ).
Passo 4
Aplicamos isso em
e
. Calculamos
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Passo 5
Para voltar à forma retangular, usamos de novo a fórmula de Euler: