O pai empurra um carrinho com as rodas bambas, que tende a desviar para um lado. Para fazê-lo ir para frente, o filho aplica uma força perpendicular ao movimento do carrinho. Qual é o trabalho feito pelo menino?
Escolha uma opção:
◯ a. Menor que zero
◯ b. Zero
◯ c. Igual à força vezes o deslocamento
◯ a. Menor que zero
◯ b. Zero
◯ c. Igual à força vezes o deslocamento
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há um carrinho sendo empurrado para frente pelo pai, mas as rodas “bambas” fazem o carrinho tender a desviar para um lado.
- O filho aplica uma força que é perpendicular ao movimento do carrinho (isto é, em cada instante a força do filho é ortogonal à direção do deslocamento instantâneo).
O que o enunciado pergunta: - Qual é o trabalho realizado pela força que o filho aplica?
As alternativas oferecidas são: - (a) Menor que zero
- (b) Zero
- (c) Igual à força vezes o deslocamento
Passo 2
Vamos lembrar a definição física de trabalho realizado por uma força. Para uma força que pode variar no espaço, o trabalho é dado pela integral do produto escalar da força pelo deslocamento infinitesimal:
Explicando com calma: aqui
-
é o vetor força aplicado em cada instante (direção e sentido da força), -
é o vetor deslocamento infinitesimal do ponto de aplicação da força no mesmo instante, -
é o produto escalar entre os dois vetores, que dá um número (escalar) e representa a contribuição infinitesimal de energia transferida pela força nesse pedaço do caminho.
Passo 3
Relembre a fórmula do produto escalar em termos de magnitudes e ângulo:
onde
-
é o módulo da força naquele instante, -
é o módulo do deslocamento infinitesimal, -
é o ângulo entre e naquele instante.
Observação prática: se(força paralela ao deslocamento), o trabalho infinitesimal é positivo . Se (força antiparalela), é negativo . Se (força perpendicular), então , e o produto escalar vale zero.
Passo 4
No enunciado foi dito que a força do filho é perpendicular ao movimento do carrinho em cada instante. Isso significa que, ao longo de toda a trajetória, o ângulo
entre
e
vale
. Pelo que vimos:
Portanto o integrando da expressão do trabalho é zero para todo o percurso, e assim
Passo 5
Intuição física (para fixar): uma força perpendicular ao movimento muda a direção da velocidade, mas não altera sua magnitude. Logo não realiza transferência de energia cinética (não faz o carrinho ganhar nem perder velocidade), e por isso não realiza trabalho. Um exemplo clássico é a força centrípeta numa órbita circular: ela é sempre perpendicular à velocidade e realiza trabalho zero.
Passo 6
Resumo da aplicação aos itens das alternativas:
- (a) Menor que zero → não, porque o produto escalar é zero, não negativo.
- (b) Zero → coerente com o cálculo acima.
- (c) Igual à força vezes o deslocamento → isso seria
, que só vale se a força for paralela ao deslocamento ( ); aqui , então não se aplica.
Resposta
b. Zero