O pai empurra um carrinho com as rodas bambas, que tende a desviar para um lado. Para fazê-lo ir para frente, o filho aplica uma força perpendicular ao movimento do carrinho. Qual é o trabalho feito pelo menino?
Escolha uma opção:
◯ a. Menor que zero
◯ b. Zero
◯ c. Igual à força vezes o deslocamento

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Há um carrinho sendo empurrado para frente pelo pai, mas as rodas “bambas” fazem o carrinho tender a desviar para um lado.
  • O filho aplica uma força que é perpendicular ao movimento do carrinho (isto é, em cada instante a força do filho é ortogonal à direção do deslocamento instantâneo).
    O que o enunciado pergunta:
  • Qual é o trabalho realizado pela força que o filho aplica?
    As alternativas oferecidas são:
  • (a) Menor que zero
  • (b) Zero
  • (c) Igual à força vezes o deslocamento

Passo 2

Vamos lembrar a definição física de trabalho realizado por uma força. Para uma força que pode variar no espaço, o trabalho é dado pela integral do produto escalar da força pelo deslocamento infinitesimal:
W=\int \vec{F}\cdot d\vec{s}.
Explicando com calma: aqui
  • \vec{F} é o vetor força aplicado em cada instante (direção e sentido da força),
  • d\vec{s} é o vetor deslocamento infinitesimal do ponto de aplicação da força no mesmo instante,
  • \vec{F}\cdot d\vec{s} é o produto escalar entre os dois vetores, que dá um número (escalar) e representa a contribuição infinitesimal de energia transferida pela força nesse pedaço do caminho.

Passo 3

Relembre a fórmula do produto escalar em termos de magnitudes e ângulo:
\vec{F}\cdot d\vec{s}=F\,ds\cos\theta,
onde
  • F=\|\vec{F}\| é o módulo da força naquele instante,
  • ds=\|d\vec{s}\| é o módulo do deslocamento infinitesimal,
  • \theta é o ângulo entre \vec{F} e d\vec{s} naquele instante.
    Observação prática: se \theta=0 (força paralela ao deslocamento), o trabalho infinitesimal é positivo F\,ds. Se \theta=180^\circ (força antiparalela), é negativo -F\,ds. Se \theta=90^\circ (força perpendicular), então \cos\theta=\cos 90^\circ=0, e o produto escalar vale zero.

Passo 4

No enunciado foi dito que a força do filho é perpendicular ao movimento do carrinho em cada instante. Isso significa que, ao longo de toda a trajetória, o ângulo \theta entre \vec{F} e d\vec{s} vale 90^\circ. Pelo que vimos:
\vec{F}\cdot d\vec{s}=F\,ds\cos 90^\circ=F\,ds\cdot 0=0.
Portanto o integrando da expressão do trabalho é zero para todo o percurso, e assim
W=\int \vec{F}\cdot d\vec{s}=\int 0\,=0.

Passo 5

Intuição física (para fixar): uma força perpendicular ao movimento muda a direção da velocidade, mas não altera sua magnitude. Logo não realiza transferência de energia cinética (não faz o carrinho ganhar nem perder velocidade), e por isso não realiza trabalho. Um exemplo clássico é a força centrípeta numa órbita circular: ela é sempre perpendicular à velocidade e realiza trabalho zero.

Passo 6

Resumo da aplicação aos itens das alternativas:
  • (a) Menor que zero → não, porque o produto escalar é zero, não negativo.
  • (b) Zero → coerente com o cálculo acima.
  • (c) Igual à força vezes o deslocamento → isso seria W=F s, que só vale se a força for paralela ao deslocamento ( \theta=0); aqui \theta=90^\circ, então não se aplica.

Resposta

b. Zero

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