O trabalho feito pela força de atrito sobre uma partícula
Escolha uma opção:
◯ é sempre negativo
◯ é sempre positivo
◯ pode ser negativo, nulo ou positivo
◯ é sempre nulo

Passo 1

O enunciado pergunta qual das alternativas é correta sobre o trabalho feito pela força de atrito sobre uma partícula. As opções são:
  • é sempre negativo
  • é sempre positivo
  • pode ser negativo, nulo ou positivo
  • é sempre nulo
Informações dadas (implícitas no enunciado):
  • Trata-se do trabalho realizado pela força de atrito atuando sobre uma partícula (força de atrito é uma força de contato que tende a opor o deslizamento relativo entre superfícies).
  • Não há outras restrições explícitas (por exemplo, tipo de atrito, condição do movimento, presença de superfícies móveis), então a resposta deve valer em geral.

Passo 2

Definição útil: trabalho de uma força.
  • O trabalho realizado por uma força \mathbf{F} ao longo de uma trajetória é
W=\int_{\mathcal{C}}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r},
onde d\mathbf{r} é o vetor deslocamento infinitesimal do ponto de aplicação da força. O produto escalar \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=F\,dr\cos\theta mede a componente da força na direção do deslocamento. Se a força tem componente na mesma direção do deslocamento, contribui positivamente; se tem componente oposta, contribui negativamente; se é perpendicular, contribui zero.
Explicando com calma: trabalho depende do ângulo entre força e deslocamento. Não basta olhar só para o tipo de força (atrito) — é preciso ver a direção relativa entre a força de atrito e o deslocamento.

Passo 3

Modelando o atrito cinético (caso comum) e mostrando um exemplo com trabalho negativo.
  • Para atrito cinético a magnitude da força é aproximadamente
f_k=\mu_k N,
onde \mu_k é o coeficiente de atrito cinético e N é a normal. A direção da força de atrito cinético é sempre oposta à velocidade relativa entre as superfícies (ou seja, tende a se opor ao deslizamento).
  • Exemplo simples: uma partícula (bloco pontual) desliza sobre uma superfície horizontal com velocidade inicial para a direita. A força de atrito cinético aponta para a esquerda, o deslocamento elemento d\mathbf{r} é para a direita. Então em cada trecho infinitesimal
\mathbf{F}_{\text{atrito}}\cdot d\mathbf{r} = -f_k\,dr < 0.
Integrando ao longo de um deslocamento positivo s até parar,
W_{\text{atrito}} = -f_k\,s < 0.
Conclusão do exemplo: na situação clássica de um corpo que desliza e é retardado pelo atrito, o trabalho do atrito é negativo (energia cinética diminui, energia é dissipada em calor).

Passo 4

Mostrando que o trabalho do atrito pode ser positivo.
  • Imagine agora uma esteira (tampa por cima) ou uma superfície que se move para a direita com velocidade maior do que a velocidade inicial da partícula. A partícula está inicialmente mais lenta ou em repouso e é arrastada para a direita pela superfície em movimento. A força de atrito entre a superfície em movimento e a partícula aponta para a direita (ela puxa a partícula na direção do movimento da superfície), ou seja, tem componente na mesma direção do deslocamento da partícula.
  • Nesse caso, para um deslocamento s para a direita, tem-se
\mathbf{F}_{\text{atrito}}\cdot d\mathbf{r} = +f_k\,dr > 0,
e
W_{\text{atrito}} = +f_k\,s > 0.
Interpretando fisicamente: o atrito transferiu energia da superfície (ou do mecanismo que mantém a superfície em movimento) para a partícula, aumentando sua energia cinética — logo o trabalho do atrito foi positivo.

Passo 5

Mostrando que o trabalho do atrito pode ser nulo.
Existem situações em que o trabalho do atrito é zero:
  • Se não há deslizamento e a força de atrito estática não realiza deslocamento relativo entre superfícies. Um exemplo clássico (embora mais claro para corpos rígidos) é quando um objeto rola sem deslizar: o ponto de contato é instantaneamente imóvel em relação à superfície, de modo que a força de atrito estática não produz trabalho sobre o centro de massa (produtos escalares zero no instante considerado). Para uma partícula pontual, um exemplo trivial é quando não há deslocamento ( s=0) ou quando a força de atrito é zero ( f=0); então
W_{\text{atrito}}=\int \mathbf{0}\cdot d\mathbf{r}=0 \quad\text{ou}\quad W_{\text{atrito}}=\int \mathbf{F}_{\text{atrito}}\cdot \mathbf{0}=0.
  • Em resumo: se não houver componente da força de atrito ao longo do deslocamento (ou se não houver deslocamento), o trabalho é zero.

Passo 6

Resumo e conclusão lógica.
  • O sinal do trabalho do atrito depende da orientação entre a força de atrito e o deslocamento da partícula.
  • Em situações onde o atrito se opõe ao movimento da partícula (situação mais comum em exercícios), o trabalho é negativo.
  • Em situações onde a superfície ou outro corpo empurra/arrasta a partícula pela força de atrito, o trabalho pode ser positivo.
  • Em situações sem deslocamento relativo relevante ou sem deslocamento, o trabalho pode ser nulo.
Por isso, a única alternativa correta, que cobre todas as possibilidades, é que o trabalho pode ser negativo, nulo ou positivo.

Resposta

pode ser negativo, nulo ou positivo

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