- Em um sistema massa-mola sem atrito a massa do corpo é
e a constante elástica é
. A massa é deslocada, esticando-se a mola, em
e em seguida abandonada. Para a oscilação determinar:
B.4) a equação para o cálculo da energia cinética como função do deslocamento, a partir dos itens anteriores.
Passo 1
O enunciado nos dá (peguei estes valores do enunciado):
- Massa:
. - Constante da mola:
. - A massa é deslocada e solta a partir de repouso com amplitude
.
O que se pede neste item B.4) é: escrever a equação que dá a energia cinéticaem função do deslocamento (isto é, ), usando as informações anteriores.
Passo 2
Conceito-chave: conservação da energia mecânica num sistema massa-mola sem atrito.
Explicação breve e intuitiva: numa mola ideal sem atrito, a soma da energia cinética e da energia potencial elástica
é constante ao longo do movimento:
Explicação breve e intuitiva: numa mola ideal sem atrito, a soma da energia cinética
Aqui
é o deslocamento da massa em relação à posição de equilíbrio (positivo ou negativo).
Passo 3
Fórmula da energia potencial elástica da mola e origem dela (aula rápida):
A força da mola é . A energia potencial acumulada na mola ao deformá-la de
até
é o trabalho contra essa força:
A força da mola é
Explicando palavras:
cresce com o quadrado do deslocamento; unidade é joule (
).
Passo 4
Determinar a energia mecânica total
usando a condição inicial (solta a partir de repouso em
).
No instante inicial então
e toda a energia é potencial:
No instante inicial
Isto nos dá o valor total de energia que se conserva durante toda a oscilação.
Passo 5
Isolar a energia cinética em função de
. Da conservação
obtemos
Comentário didático: essa fórmula diz que a energia cinética em qualquer posição
é a diferença entre a energia máxima armazenada na mola (quando a massa passa pela posição de equilíbrio toda a energia é cinética) e a energia potencial naquele
. Quando
a energia cinética é zero; quando
ela atinge o máximo
.
Também é útil uma forma usando
e a frequência angular
. Como
e
, podemos escrever
Passo 6
Substituindo os valores numéricos (para ter a expressão pronta para cálculo; lembrar:
em metros):
Simplificando os números:
logo a energia total é
e
Verificação rápida: para
dá
; para
dá
, como esperado.