Resolva o P.V.I.
e dê o intervalo de validade da solução.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
.
Esse tipo de EDO é separável, então vamos usar separação de variáveis e integração para encontrar a solução e depois determinar o intervalo de validade.
Esse tipo de EDO é separável, então vamos usar separação de variáveis e integração para encontrar a solução e depois determinar o intervalo de validade.
Passo 2
Para separar variáveis escrevemos
, de onde
Agora integramos ambos os lados:
que resulta em
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
obtemos
Passo 4
Com
temos
A solução só existe onde o denominador não é zero, ou seja
. Como a condição inicial está em
, o intervalo de validade maximal que contém zero é
Resposta
intervalo de validade
.