Um painel está apoiado no pontos A(5,0,0), B(2,7,0) e C(0,0,3) onde as unidades estâo em metros.
Qual é a equação geral do plano associado a este painel?
A 12 x+y-2 z+14=0
B 21 x+9 y+35 z-105=0
C -2 x+3 y-44 z+18=0
D 5 x+7 y+3 z=0

Passo 1

O painel passa pelos pontos A(5,0,0), B(2,7,0) e C(0,0,3). Queremos a equação geral do plano que contém esses três pontos. Para isso, precisamos de um vetor normal ao plano, que obtém-se via produto vetorial de dois vetores diretores do plano.

Passo 2

Escolhemos como vetores diretores
AB=B-A=(2-5,;7-0,;0-0)=(-3,7,0)
e
AC=C-A=(0-5,;0-0,;3-0)=(-5,0,3).

Passo 3

O vetor normal n ao plano é
n ;=;ABtimesAC ;=;( -3,7,0 )times( -5,0,3 )
Calculando coordenada a coordenada:
nx = 7cdot3 - 0cdot0 = 21, ny = 0cdot(-5) - (-3)cdot3 = 9, nz = (-3)cdot0 - 7cdot(-5) = 35
Logo n=(21,9,35).

Passo 4

A equação do plano com normal (21,9,35) e que passa por A(5,0,0) vem de
21,(x-5) + 9,(y-0) + 35,(z-0) = 0
Distribuindo, obtemos
21x - 105 + 9y + 35z = 0 Longrightarrow 21x + 9y + 35z - 105 = 0

Passo 5

Comparando com as alternativas, a que coincide é a opção B.

Resposta

B

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