Resolva os sistemas a seguir:
3 x+2 y-4 z & =1 x-y+z & =3 x-y-3 z & =-3 3 x+3 y-5 z & =0 -x+y+z & =1

Passo 1

Temos um sistema linear com cinco equações e três incógnitas (x,y,z). Como há mais equações do que variáveis, é um sistema sobredeterminado e devemos verificar sua consistência. Vamos usar álgebra elementar (eliminação e substituição) para testar se existe solução.

Passo 2

Das equações
x - y + z = 3
e
-x + y + z = 1
somamos membro a membro para eliminar x e y. Assim,
(x - y + z) + (-x + y + z) = 3 + 1
2z = 4 Longrightarrow z = 2
Substituindo z=2 na primeira delas, x - y + 2 = 3, obtemos
x - y = 1 Longrightarrow x = y + 1

Passo 3

Agora usamos a terceira equação
x - y - 3z = -3.
Substituindo x-y=1 e z=2, o lado esquerdo fica
(x - y) - 3z = 1 - 3cdot 2 = 1 - 6 = -5,
enquanto o lado direito é -3. Como
-5 neq -3,
há contradição.

Resposta

O sistema é incompatível: não possui solução.

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