Resolva os sistemas a seguir:
x+y+w & =0 x+y+2 z-w & =0 -2 x+y+z+w & =1 -2 y+2 z-w & =0

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com quatro variáveis (x,y,z,w). O conteúdo principal é resolução de sistemas lineares via eliminação e substituição. Para resolver, vamos isolar uma variável em uma equação e substituir nas demais.

Passo 2

Da primeira equação
x + y + w = 0
obtemos
w = -,x - y
Substituindo ;w = -x - y nas outras três equações, reduzimos o sistema original a um sistema em (x,y,z).

Passo 3

Após a substituição temos
x + y + 2z - (-x - y) = 0, -2x + y + z + (-x - y) = 1, -2y + 2z - (-x - y) = 0
Isso simplifica para
x + y + z = 0, -3x + z = 1, x - y + 2z = 0

Passo 4

Da segunda equação -3x + z = 1 isolamos
z = 1 + 3x
Substituindo em x + y + z = 0 vem
y = -,4x - 1
Agora, na terceira equação x - y + 2z = 0 fazemos
x - (-4x - 1) + 2(1 + 3x) = 0
que leva a
11x + 3 = 0
e, portanto,
x = -tfrac311
Substituindo em y = -4x - 1 e em z = 1 + 3x obtemos
y = tfrac111, z = tfrac211
Finalmente, de w = -x - y segue
w = tfrac211

Resposta

(x,y,z,w) = l(-tfrac311,,tfrac111,,tfrac211,,tfrac211r)

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