O enunciado nos dá um sistema linear com quatro variáveis . O conteúdo principal é resolução de sistemas lineares via eliminação e substituição. Para resolver, vamos isolar uma variável em uma equação e substituir nas demais.
Passo 2
Da primeira equação
obtemos
Substituindo nas outras três equações, reduzimos o sistema original a um sistema em .
Passo 3
Após a substituição temos
Isso simplifica para
x + y + z = 0, -3x + z = 1, x - y + 2z = 0
Passo 4
Da segunda equação -3x + z = 1 isolamos
z = 1 + 3x
Substituindo em x + y + z = 0 vem
y = -,4x - 1
Agora, na terceira equação x - y + 2z = 0 fazemos
x - (-4x - 1) + 2(1 + 3x) = 0
que leva a
11x + 3 = 0
e, portanto,
x = -tfrac311
Substituindo em y = -4x - 1 e em z = 1 + 3x obtemos