Um reservatório de água em formato de cubo foi projetado para ter um volume exato de 512 \mathrm{~m}^{3}. Qual deve ser a medida da aresta desse reservatório?

Passo 1

Dados fornecidos:
\text{o reservatório tem formato de cubo e seu volume é }512\\ \mathrm{m}^3.óé
O que o enunciado pede:
\text{A medida da aresta do cubo (ou seja, o comprimento da aresta) em metros.}

Passo 2

Fórmula que relaciona volume e aresta de um cubo:
V = a^3,
onde \,V é o volume (em \mathrm{m}^3) e \,a é a medida da aresta (em \mathrm{m}). Vou explicar essa fórmula: um cubo tem três dimensões iguais; se cada aresta mede \,a, a base tem área a\cdot a=a^2 e o volume é a área da base vezes a altura (que também é a), daí V=a^3.

Passo 3

Objetivo algébrico: dado \,V, isolar \,a. Como \,a aparece elevado ao cubo, usamos a operação inversa da potenciação de expoente 3, que é a raiz cúbica. Em termos matemáticos:
a=\sqrt[3]{V}.
Explicando: \sqrt[3]{V} é o número que, quando elevado ao cubo, volta a dar V.

Passo 4

Aplicando ao valor dado:
a=\sqrt[3]{512}.
Agora precisamos calcular \sqrt[3]{512} sem calculadora. Duas maneiras práticas e fáceis para provas:
Método 1 — testar cubos pequenos: calcule mentalmente alguns cubos:
2^3=8,\quad 3^3=27,\quad 4^3=64,\quad 5^3=125,\quad 6^3=216,\quad 7^3=343,\quad 8^3=512.
Aqui vemos que \,8^3=512, portanto \sqrt[3]{512}=8.
Método 2 — fatoração em primos (útil quando o número é potência de um primo):
512=2\cdot256=2^2\cdot128=\dots=2^9.
Como \sqrt[3]{2^9}=2^{9/3}=2^3=8. Mesmo resultado, só com álgebra de expoentes.

Passo 5

Conferindo unidades: como V tem unidade \mathrm{m}^3, a raiz cúbica de \mathrm{m}^3 é \mathrm{m}. Então a aresta tem unidade de metro e o valor numérico encontrado é
a=8\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Resumo prático para a prova: ao ver um cubo com volume dado, lembre que basta tirar a raiz cúbica do volume. Procure reconhecer cubos perfeitos ( 1^3,2^3,3^3,\dots) ou fatorar em primos e dividir o expoente por 3. Isso costuma ser rápido e sem necessidade de calculadora.

Resposta

\,8\\ \mathrm{m}

Exercícios relacionados