Um reservatório de água em formato de cubo foi projetado para ter um volume exato de
. Qual deve ser a medida da aresta desse reservatório?
Passo 1
Dados fornecidos:
O que o enunciado pede:
Passo 2
Fórmula que relaciona volume e aresta de um cubo:
onde
é o volume (em
) e
é a medida da aresta (em
). Vou explicar essa fórmula: um cubo tem três dimensões iguais; se cada aresta mede
, a base tem área
e o volume é a área da base vezes a altura (que também é
), daí
.
Passo 3
Objetivo algébrico: dado
, isolar
. Como
aparece elevado ao cubo, usamos a operação inversa da potenciação de expoente
, que é a raiz cúbica. Em termos matemáticos:
Explicando:
é o número que, quando elevado ao cubo, volta a dar
.
Passo 4
Aplicando ao valor dado:
Agora precisamos calcular
sem calculadora. Duas maneiras práticas e fáceis para provas:
Método 1 — testar cubos pequenos: calcule mentalmente alguns cubos:
Aqui vemos que
, portanto
.
Método 2 — fatoração em primos (útil quando o número é potência de um primo):
Como
. Mesmo resultado, só com álgebra de expoentes.
Passo 5
Conferindo unidades: como
tem unidade
, a raiz cúbica de
é
. Então a aresta tem unidade de metro e o valor numérico encontrado é
Passo 6
Resumo prático para a prova: ao ver um cubo com volume dado, lembre que basta tirar a raiz cúbica do volume. Procure reconhecer cubos perfeitos (
) ou fatorar em primos e dividir o expoente por
. Isso costuma ser rápido e sem necessidade de calculadora.