O titânio cristaliza com uma célula unitária do tipo cúbica de corpo centrado que apresenta comprimento de aresta de 3,306 Å. A densidade do titânio é de
. Utilize estas informações para calcular a constante de Avogadro.
Passo 1
Beleza, o exercício fala do titânio que cristaliza numa rede cúbica de corpo centrado (bcc), com aresta
,Å, e tem densidade
,g/cm³. A parada que a gente vai fazer é usar esses dados pra achar a constante de Avogadro
.
Conteúdo: estrutura cristalina, densidade de sólidos e a relação entre massa atômica, densidade e número de átomos por célula unitária.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Saber que em bcc temos
átomos por célula unitária. - Converter
de ångström pra cm. - Calcular volume da célula:
. - Calcular a massa de uma célula:
. - Relacionar massa atômica do Ti (
,g/mol) com massa por átomo e .
Passo 2
Primeiro, converte a aresta pra unidade certa:
Volume da célula unitária:
Como a densidade é massa/volume, a massa de uma célula vale
Passo 3
Em bcc, cada célula tem
átomos de Ti. Então a massa de um átomo é
Mas a gente sabe que, em geral,
onde
,g/mol é a massa molar do Ti. Então
Substituindo
: