O titânio cristaliza com uma célula unitária do tipo cúbica de corpo centrado que apresenta comprimento de aresta de 3,306 Å. A densidade do titânio é de 4,401 g cm^-3. Utilize estas informações para calcular a constante de Avogadro.

Passo 1

Beleza, o exercício fala do titânio que cristaliza numa rede cúbica de corpo centrado (bcc), com aresta ,Å, e tem densidade ,g/cm³. A parada que a gente vai fazer é usar esses dados pra achar a constante de Avogadro .
Conteúdo: estrutura cristalina, densidade de sólidos e a relação entre massa atômica, densidade e número de átomos por célula unitária.
O que precisamos:
  1. Saber que em bcc temos átomos por célula unitária.
  2. Converter de ångström pra cm.
  3. Calcular volume da célula: .
  4. Calcular a massa de uma célula: é.
  5. Relacionar massa atômica do Ti ( ,g/mol) com massa por átomo e .

Passo 2

Primeiro, converte a aresta pra unidade certa:
a = 3,306 Å = 3,306times10^-8,cm Å
Volume da célula unitária:
V = a^3 = (3,306times10^-8,cm)^3 = 3,6137times10^-23,cm^3
Como a densidade é massa/volume, a massa de uma célula vale
mcélula = rho ,V = 4,401,gcm^3times3,6137times10^-23,cm^3 = 1,590times10^-22,g é

Passo 3

Em bcc, cada célula tem mátomo = mcélulaZ = 1,590times10^-22,g2 = 7,950times10^-23,g átomos de Ti. Então a massa de um átomo é
mátomo = MNA, áé
Mas a gente sabe que, em geral,
MNA = 7,950times10^-23,g Longrightarrow NA = M7,950times10^-23,g á
onde NA = 47,867 g/mol7,950times10^-23,g approx 6,02times10^23,mol^-1 ,g/mol é a massa molar do Ti. Então
Substituindo :

Resposta

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