A palavra “perímetro” vem da combinação de dois elementos gregos: o primeiro, perí, significa “em torno de”, e o segundo, metron, significa “medida”. O perímetro do trapézio cujos vértices têm coordenadas (-1,0),(9,0),(8,5) e (1,5) é:
a) 10+\sqrt{ } 29+\sqrt{ } 26
b) 16+\sqrt{ } 29+\sqrt{ } 26
c) 22+\sqrt{ } 26
d) 17+2 \sqrt{ } 26
e) 17+\sqrt{ } 29+\sqrt{ } 26

Passo 1

O enunciado pede o perímetro do trapézio com vértices em (-1,0), (9,0), (8,5) e (1,5). Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano para calcular o comprimento de cada lado e depois somar esses comprimentos.

Passo 2

Identificamos as bases (lados paralelos ao eixo x):
a base inferior une (-1,0) a (9,0), cujo comprimento é
|9 - (-1)| = 10.
A base superior une (1,5) a (8,5), cujo comprimento é
|8 - 1| = 7.

Passo 3

Calculamos os comprimentos dos lados inclinados usando a fórmula \displaystyle d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.
Para o lado entre (-1,0) e (1,5):
\sqrt{(1 - (-1))^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}.
Para o lado entre (9,0) e (8,5):
\sqrt{(8 - 9)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}.

Passo 4

O perímetro é a soma dos quatro lados:
P = 10 + 7 + \sqrt{29} + \sqrt{26} = 17 + \sqrt{29} + \sqrt{26}.

Resposta

e) 17 + \sqrt{29} + \sqrt{26}

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