Seu trabalho é construir os gráficos das parábolas representadas pelas funções quadráticas a seguir:
f(x)=2 x^{2}-4 x-6

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
f(x) = 2x^{2} - 4x - 6
Conteúdo: estudo de parábolas. Para desenhar o gráfico, vamos precisar de: vértice, eixo de simetria, zeros (raízes) e intercepto em y.

Passo 2

Calcular o vértice usando a fórmula
x_{v} = -\frac{b}{2a}
aqui a=2 e b=-4, logo
x_{v} = -\frac{-4}{2\cdot 2} = \frac{4}{4} = 1.
O valor de y no vértice é
y_{v} = f(1) = 2\cdot1^{2} - 4\cdot1 - 6 = 2 - 4 - 6 = -8.
Portanto o vértice é (1,\,-8) e o eixo de simetria é a reta x=1.

Passo 3

Determinar as raízes resolvendo
2x^{2} - 4x - 6 = 0.
Usando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
\Delta = (-4)^{2} - 4\cdot2\cdot(-6) = 16 + 48 = 64,
portanto
x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2\cdot2} = \frac{4 \pm 8}{4} \;\Longrightarrow\; x_{1}=3,\;x_{2}=-1.
As interseções com o eixo x são (-1,0) e (3,0).

Passo 4

Calcular o intercepto em y cobrindo x=0:
f(0) = 2\cdot0^{2} - 4\cdot0 - 6 = -6.
Logo corta o eixo y em (0,-6).

Passo 5

Resumo do formato da parábola:
  • Coeficiente a=2>0 implica que ela é côncava para cima.
  • Vértice em (1,-8).
  • Eixo de simetria x=1.
  • Zeros em (-1,0) e (3,0).
  • Intercepto em y: (0,-6).
A partir desses pontos e da concavidade, basta ligar suavemente para obter o gráfico.

Resposta

Parábola de concavidade para cima, vértice em (1,-8), raízes em (-1,0) e (3,0) e intercepto em y em (0,-6). Desenhe o eixo x=1 como linha de simetria e passe pelos pontos indicados para completar o esboço.

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