Com a palavra VESTIBULAR, calcule:
Quantos anagramas começam com consoante?
Quantos anagramas começam com consoante?
Passo 1
O enunciado pede: “Com a palavra VESTIBULAR, calcule quantos anagramas começam com consoante.”\n
Informações relevantes dadas no enunciado e que vamos usar: \n
Informações relevantes dadas no enunciado e que vamos usar: \n
- A palavra é “VESTIBULAR”. \n
- O número total de letras na palavra é
. (As letras são .) \n - As vogais presentes são
, ou seja, vogais. \n - Logo, o número de consoantes presentes é
(as consoantes são ). \n
Nada mais será assumido sem explicação.
Passo 2
Conceitos que vamos usar — explicadinho passo a passo:\n
- Princípio multiplicativo básico: se uma tarefa pode ser feita em
maneiras e, após isso, outra tarefa pode ser feita em maneiras independentes da primeira, então as duas tarefas juntas podem ser feitas em maneiras. Exemplo simples: escolher uma camisa entre e uma calça entre dá combinações. \n - Permutação de objetos distintos: o número de maneiras de ordenar
objetos distintos é o fatorial de , escrito e definido como . Exemplos: , . \n
Vamos aplicar esses conceitos ao problema: escolher a letra inicial e ordenar o resto.
Passo 3
Modelagem do problema usando os conceitos: \n
- Queremos contar anagramas (ordenações) da palavra onde a primeira posição é uma consoante. \n
- Pelo princípio multiplicativo, fazemos duas escolhas encadeadas: \n
- escolher qual consoante ocupará a primeira posição; \n
- permutar as demais letras nas posições restantes. \n
- O número de escolhas para a primeira posição é o número de consoantes disponíveis, que é
. \n - Depois de fixar a primeira letra, restam
letras diferentes para preencher as posições seguintes, e o número de maneiras de fazer isso é . \n
Portanto o número total de anagramas que começam com consoante é, por multiplicação,
Passo 4
Calculemos numericamente com calma (sem pular etapa): \n
- Primeiro,
. \n - Multiplicando por
: \n - Faça a conta passo a passo:
Passo 5
Resumo final do raciocínio (curtinho e motivador): \n
- Escolhi a primeira letra entre as
consoantes; depois permutei as letras restantes em maneiras; pelo princípio multiplicativo são anagramas. \n - Calculando dá
. Força aí — essa é uma contagem que dá pra fazer rapidinho na prova seguindo esse raciocínio!