As palhetas de uma turbina simples a vapor são montadas em um rotor com diâmetro médio de
. O vapor flui a uma taxa de
e a mudança de velocidade na direção tangencial é de
. A turbina gira a 600 RPM. Calcule a potência desta turbina.
Passo 1
O enunciado pede a potência extraída pela turbina. Dados fornecidos:
- Diâmetro médio do rotor:
. - Vazão mássica de vapor:
. - Mudança de velocidade na direção tangencial (diferença entre componente tangencial antes e depois):
. - Rotação:
.
Passo 2
Comentário físico (passo didático): a potência que a turbina entrega ao eixo vem da variação do momento angular do fluido ao atravessar as palhetas. Cada quilograma de vapor que passa sofre uma mudança na componente tangencial da velocidade; isso implica uma variação de momento angular que, por unidade de tempo, gera um torque no eixo. A relação fundamental que vamos usar conecta vazão mássica, mudança de velocidade tangencial, raio do rotor e velocidade angular para obter potência. Vou mostrar isso passo a passo.
Passo 3
Definição e fórmula do torque por variação de momento angular:
- Seja
o raio médio do rotor. - Para uma massa
que muda sua componente tangencial de velocidade em , a variação do momento angular é . - Para vazão mássica
(massa por unidade de tempo), a taxa de variação do momento angular — que é o torque no eixo — é
Explicando cada termo:
é quanto de massa passa por segundo,
é o braço (raio) onde atua a velocidade tangencial, e
é quanto muda a componente tangencial da velocidade do fluido. Multiplicando tudo obtemos torque em
.
Passo 4
Relação entre torque e potência:
- Potência e torque relacionam-se pela velocidade angular
segundo
- Substituindo
da etapa anterior:
- Observação útil: a velocidade tangencial das palhetas é
. Substituindo, obtemos uma forma prática:
Aqui
é a velocidade linear das palhetas no raio médio, em
. Essa forma é muito usada em turbomáquinas: potência = vazão mássica × velocidade da pá × mudança da componente tangencial do fluido.
Passo 5
Calcular valores numéricos intermediários:
- Raio médio
é metade do diâmetro:
- Converter rotação de
para velocidade angular :
Cada revolução tem
radianos, então
- Calcular a velocidade tangencial média
:
Numericamente,
.
Passo 6
Calcular a potência usando
:
- Substituindo os valores:
- Simplificando numericamente:
- Avaliando numericamente:
Passo 7
Interpretação e arredondamento final:
- Em unidades mais usuais,
é aproximadamente . - Vou apresentar a resposta com uma casa decimal prática:
.