Sejam \vec{F}(t)=(t, sen t, 2) e \vec{G}(t)=\left(3, t, t^{2}\right). Calcule
\vec{F}(t)-2 \vec{G}(t)

Passo 1

Entender o que o enunciado pede e listar os dados. O enunciado dá duas funções-vetor dependentes de t:
\vec{F}(t)=\bigl(t,\;\sin t,\;2\bigr)
\vec{G}(t)=\bigl(3,\;t,\;t^{2}\bigr)
A tarefa é calcular a expressão \vec{F}(t)-2\vec{G}(t).
Isso é tudo o que precisamos: os dois vetores e a operação a realizar.

Passo 2

Revisão didática: o que significa multiplicar um vetor por um escalar?
Se \vec{v}=(v_{1},v_{2},v_{3}) e c é um número (escalar), então
c\vec{v}=(c v_{1},\;c v_{2},\;c v_{3}).
Ou seja, multiplicamos cada componente do vetor pelo escalar. Isso é direto e é a primeira operação que precisamos fazer aqui com c=2 e \vec{v}=\vec{G}(t).

Passo 3

Aplicando a regra do passo anterior a 2\vec{G}(t): multiplicamos cada componente de \vec{G}(t) por 2.
2\vec{G}(t)=2\bigl(3,\;t,\;t^{2}\bigr)=(2\cdot 3,\;2\cdot t,\;2\cdot t^{2}).
Fazendo as multiplicações:
2\vec{G}(t)=(6,\;2t,\;2t^{2}).

Passo 4

Revisão didática: como subtrair vetores?
Se \vec{a}=(a_{1},a_{2},a_{3}) e \vec{b}=(b_{1},b_{2},b_{3}), então
\vec{a}-\vec{b}=(a_{1}-b_{1},\;a_{2}-b_{2},\;a_{3}-b_{3}).
Ou seja, subtraímos componente a componente. Agora aplicamos isso a \vec{F}(t) e 2\vec{G}(t).

Passo 5

Calcular \vec{F}(t)-2\vec{G}(t) componente a componente:
primeira componente: t-6.
segunda componente: \sin t - 2t.
terceira componente: 2-2t^{2}, que também pode ser escrita como 2(1-t^{2}) se quiser fatorar.
Portanto,
\vec{F}(t)-2\vec{G}(t)=\bigl(t-6,\;\sin t - 2t,\;2-2t^{2}\bigr).

Resposta

\vec{F}(t)-2\vec{G}(t)=\bigl(t-6,\;\sin t-2t,\;2-2t^{2}\bigr)

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