Em uma turbina de ação, o vapor é acelerado através do bocal a partir do repouso. O ângulo do bocal é de
e a vazão de vapor é de
. A velocidade da pá é
. A taxa de velocidade da pá em relação ao vapor é 0,48 e o coeficiente de velocidades é 0,97 . Os ângulos das pás são iguais e a eficiência do bocal é de
.
Encontrar:
(1) Queda de calor isentrópica.
(2) Energia perdida nos bocais e nas lâminas móveis devido ao atrito.
(3) Energia perdida devido à velocidade finita do vapor saindo do estágio.
(4) Potência desenvolvida por estágio.
(5) A eficiência do diagrama
(1) Queda de calor isentrópica.
(2) Energia perdida nos bocais e nas lâminas móveis devido ao atrito.
(3) Energia perdida devido à velocidade finita do vapor saindo do estágio.
(4) Potência desenvolvida por estágio.
(5) A eficiência do diagrama
Passo 1
Dados fornecidos (vou listar TUDO que temos do enunciado):
Outras condições/observações do enunciado:
- “Ângulos das pás são iguais” → pás simétricas (ângulo relativo de entrada = ângulo relativo de saída em módulo).
- O vapor sai do bocal partindo do repouso (ou seja, aceleração no bocal gera velocidade absoluta
).
O que se pede:
(1) queda de calor isentrópicapor unidade de massa (J/kg).
(2) energia perdida nos bocais e nas lâminas móveis devido ao atrito (potências, W).
(3) energia perdida devido à velocidade finita do vapor saindo do estágio (potência desperdiçada pelo jato residual, W).
(4) potência desenvolvida por estágio (W).
(5) eficiência do diagrama (razão entre trabalho útil e queda isentrópica, em %).
Passo 2
Interpretações e suposições necessárias (esclareço e justifico para não deixar ambiguidade):
- Interpreto “taxa de velocidade da pá em relação ao vapor = 0,48” como
. Isso é comum em problemas de turbina (razão velocidade da pá / velocidade do jato). Logo:
- Vou tratar
como coeficiente que reduz a magnitude da velocidade relativa de saída nas pás em relação à velocidade relativa ideal (ou seja, perdas por atrito nas lâminas). Assim, em módulo, onde são velocidades relativas da pá ao vapor. - A eficiência do bocal
é usada na definição padrão
onde
é a queda de entalpia isentrópica por unidade de massa disponível no bocal. Reescrevo daí:
- Sobre o ângulo do bocal: muitos textos definem o ângulo do bocal como o ângulo entre o jato e a direção tangencial (circunferencial). Para que haja extração de trabalho razoável com os números dados (e para evitar sinais estranhos), adoto a interpretação usual prática aqui:
é o ângulo do jato em relação à direção tangencial. Assim as componentes do jato são
Se outra convenção fosse usada (ângulo medido em relação ao eixo axial) o sinal do termo tangencial mudaria e o trabalho calculado ficaria incoerente com a intenção do problema. Eu explico os passos para que você possa aplicar outra convenção se quiser.
Passo 3
Calcular a velocidade absoluta do jato
a partir de
:
Passo 4
Encontrar a queda de calor isentrópica
por unidade de massa usando a definição da eficiência do bocal:
Substituindo:
(Arredondarei nas respostas finais, mas aqui guardo precisão para verificação.)
Passo 5
Energia perdida no bocal por unidade de massa (perda no bocal devido à irreversibilidade):
- A energia cinética do jato (por unidade de massa) é
. - A perda no bocal por kg é
.
Potência perdida no bocal:
Passo 6
Determinar componentes do jato e da velocidade relativa de entrada às pás:
- componentes do jato (usei a convenção:
em relação à tangente)
- velocidade relativa de entrada
(vetorialmente ); componentes:
Magnitude de
:
Passo 7
Perda por atrito nas lâminas (usando
como redução da velocidade relativa de saída):
- velocidade relativa de saída em módulo:
- perda de energia por unidade de massa nas pás (energia cinética relativa dissipada):
Calculemos numericamente:
Potência perdida nas pás:
Passo 8
Calcular a velocidade absoluta do vapor de saída
(componentes) assumindo pás simétricas (direções relativas simétricas) e que a redução de magnitude relativa mantém a direção relativa ideal:
- para pás simétricas, a componente relativa axial não troca de sinal e a componente tangencial relativa inverte de sinal entre entrada e saída; portanto:
- então a velocidade absoluta de saída
tem componentes:
- magnitude:
Passo 9
Energia perdida devido à velocidade finita do vapor saindo do estágio (por kg e potência):
- por unidade de massa:
- potência associada:
Passo 10
Potência desenvolvida por estágio (trabalho útil) — cálculo a partir dos componentes tangenciais:
- trabalho por unidade de massa (para uma passagem do jato nas pás) é
multiplicado pela diferença da componente tangencial de entrada e saída:
Se usarmos as expressões e a simplificação com
e
, obtemos a forma conveniente:
Portanto:
Substituindo números:
Potência desenvolvida:
Passo 11
Cálculo da eficiência do diagrama (eficiência do estágio) e verificação energética:
- eficiência do diagrama por massa:
- verificação energética somando termos (por potência): potência disponível de entalpia isentrópica
Soma das partes (trabalho útil + perdas):
diferença pequena (~0,017% do total) devido a arredondamentos — consistência verificada.
Resposta
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(2)
(3)
(4)
(5)