(1,5) Uma panela de cobre com massa de 0,500 kg contém 0,170 kg de água, e ambos estão a 20,0^circ C. Um bloco de ferro de 0,250 kg a 85,0^circ C é jogado na panela. Determine a temperatura final do sistema, supondo que não ocorra nenhuma perda de calor para o ambiente. Dado: C agua =4,9 times 10^3 J / kg cdot K, C ferro =0,47 times 10^3 J / kg cdot K e Ceubre = 390 J / kg cdot K

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui. A gente tem uma panela de cobre com massa de 0,500, kg e dentro dela, 0,170, kg de água, ambos a 20,0,^circC. Aí, joga-se um bloco de ferro de 0,250, kg que tá a 85,0,^circC na panela. Queremos descobrir qual vai ser a temperatura final desse sistema todo, assumindo que não perde calor pro ambiente. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de calor específico e equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa lembrar que quando dois ou mais corpos com temperaturas diferentes são colocados juntos e atingem o equilíbrio térmico, o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho pelo outro. A fórmula básica é:
m1 cdot C1 cdot (Tfinal - T1) + m2 cdot C2 cdot (Tfinal - T2) + dots = 0
Onde m é a massa, C é o calor específico e T são as temperaturas.

Passo 3

Vamos identificar os componentes e seus calores específicos:
  • Cobre (panela):
    • Massa ( mcobre): 0,500, kg
    • Calor específico ( Ccobre): 390, J/kg cdot K
    • Temperatura inicial ( Tcobre): 20,0,^circC
  • Água:
    • Massa ( máguaá): 0,170, kg
    • Calor específico ( Cáguaá): 4,9 times 10^3, J/kg cdot K
    • Temperatura inicial ( Táguaá): 20,0,^circC
  • Ferro:
    • Massa ( mferro): 0,250, kg
    • Calor específico ( Cferro): 0,47 times 10^3, J/kg cdot K
    • Temperatura inicial ( Tferro): 85,0,^circC

Passo 4

Vamos montar a equação de equilíbrio térmico. O calor ganho pela panela de cobre e pela água será igual ao calor perdido pelo ferro.
mcobre cdot Ccobre cdot (Tfinal - Tcobre) + mágua cdot Cágua cdot (Tfinal - Tágua) = mferro cdot Cferro cdot (Tferro - Tfinal) ááá

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
0,500 cdot 390 cdot (Tf - 20) + 0,170 cdot 4900 cdot (Tf - 20) = 0,250 cdot 470 cdot (85 - Tf)

Passo 6

Vamos calcular cada termo separadamente:
  1. Para o cobre:
0,500 cdot 390 = 195
195 cdot (Tf - 20) = 195Tf - 3900
  1. Para a água:
0,170 cdot 4900 = 833
833 cdot (Tf - 20) = 833Tf - 16660
  1. Para o ferro:
0,250 cdot 470 = 117,5
117,5 cdot (85 - Tf) = 9993,75 - 117,5Tf

Passo 7

Agora, substituímos de volta na equação:
195Tf - 3900 + 833Tf - 16660 = 9993,75 - 117,5Tf
Somando os termos com Tf e os constantes:
(195 + 833 + 117,5)Tf = 9993,75 + 3900 + 16660
1145,5Tf = 30553,75

Passo 8

Agora, isolamos Tf:
Tf = 30553,751145,5 approx 26,7,^circC

Resposta

A temperatura final do sistema é aproximadamente 26,7,^circC.

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