Uma panela contém água em a
. A base da panela (diâmetro de 20 cm ) é aquecida eletricamente. Com acréscimo de
de calor na base da panela a temperatura na água resulta em
. Calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção da água em aquecimento.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Temperatura inicial da água:
. - Após aquecimento, a temperatura da água passa a ser:
. - Potência elétrica fornecida na base:
. - Diâmetro da base da panela:
. - Pedido: calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção da água durante o aquecimento (isto é,
).
Observação importante (apenas identificando o que falta): o enunciado não informa explicitamente a temperatura da superfície da base aquecida (
), que é necessária para determinar
pela relação convectiva. Vou mostrar a fórmula geral que dá
em função de
e, para obter um número, adotarei uma hipótese razoável (vou explicitar essa hipótese quando for usá‑la).
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (aula curta e direta):
A transferência de calor por convecção entre uma superfície sólida e um fluido é dada pela Lei de Resfriamento de Newton:
A transferência de calor por convecção entre uma superfície sólida e um fluido é dada pela Lei de Resfriamento de Newton:
Explicando cada símbolo:
-
é a taxa de transferência de calor por convecção (unidade: ). -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção que queremos (unidade: ). -
é a área da superfície de troca (unidade: ). -
é a temperatura da superfície sólida (a base da panela) (unidade: ou ). -
é a temperatura do fluido “distante” (aqui: temperatura da água aproximadamente homogênea) (unidade: ou ).
Nota didática: diferenças de temperatura em Celsius e Kelvin são equivalentes quando aparecem como
. Ou seja,
em
é numericamente igual à diferença em
.
Passo 3
Isolando
na fórmula da convecção obtemos a expressão que precisamos:
Isto significa que, para calcular
, precisamos de
(já temos), da área
(podemos calcular a partir do diâmetro) e da diferença de temperatura entre superfície e água
— esta última é a que não está explícita no enunciado.
Passo 4
Cálculo da área da base a partir do diâmetro (passo-a-passo numérico):
- Diâmetro
. - Raio
. - Área da base (círculo):
Também convertendo a potência para SI:
Passo 5
Sobre a falta de
e a hipótese que vou adotar:
- O enunciado não informa explicitamente a temperatura da superfície da base
. Sem não é possível obter um valor numérico único para — apenas a expressão em função de . - Para fornecer um valor numérico ilustrativo (e porque é uma hipótese comum em problemas de panela próxima da ebulição), vou assumir que a superfície aquecida da base está a
(temperatura de ebulição da água a pressão atmosférica). Se você tiver outro valor para , pode substituir na fórmula geral que eu dei no Passo 3.
Passo 6
Cálculo numérico com a hipótese
e
:
- Diferença de temperatura:
- Aplicando a fórmula:
Substituindo
:
Portanto
Arredondando com dois algarismos significativos típicos:
Passo 7
Interpretação e comentário prático (rápido):
- Esse valor de
(cerca de ) é relativamente alto: está mais na faixa de convecção forçada intensiva ou de regimes com ebulição na superfície. Para convecção natural em líquidos quentes, valores típicos costumam ser menores (algumas dezenas a algumas centenas ). Isso indica que, se a base estivesse só ligeiramente mais quente que a água, ou se não houvesse borbulhamento, o real provavelmente seria menor — ou, dito de outra forma, para obter essa potência com uma área tão pequena, a diferença de temperatura superfície-água tem que ser grande ou o coeficiente tem de ser elevado (evocando ebulição/fluxo forçado).
Resposta
Assumindo
e
: