Um aquecedor elétrico com superfície total de
e emissividade 0,75 está em uma sala onde a temperatura do ar é de
e as paredes estão a
. Quando o aquecedor consome 500 W , sua superfície tem temperatura constante de
. Determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado:
- Superfície do aquecedor:
. - Emissividade da superfície:
. - Potência elétrica consumida (energia fornecida ao aquecedor):
. - Temperatura da superfície do aquecedor:
. - Temperatura do ar da sala (para convecção):
. - Temperatura das paredes (para radiação):
.
Pergunta: determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção
(em
).
Passo 2
Modelo físico e equação de balanço de energia (explicação didática):
- O aquecedor em regime estacionário perde potência para o ambiente por convecção para o ar e por radiação para as paredes. Como está em temperatura constante, a potência elétrica
que ele recebe é igual à soma das perdas:
- A perda por convecção (modelo convectivo linear) é dada por
onde
é o coeficiente convectivo que queremos,
é a área e as temperaturas estão em Kelvin (diferença em K).
- A perda por radiação para as paredes, usando a lei de Stefan–Boltzmann para superfícies cinzentas num reservatório isótropo, é
onde
é a constante de Stefan–Boltzmann. Vou usar
.
- Observação sobre por que usamos
no termo radiativo: a radiação troca-se principalmente com as grandes superfícies da sala (paredes), cujo enunciado dá como . A convecção é com o ar a .
Passo 3
Converter temperaturas para Kelvin (sempre use Kelvin nas potências de 4!):
Passo 4
Calcular o termo radiativo passo a passo.
Primeiro calculo
e
:
Usei esses para obter
via fatoração
Calcule as parciais:
Multiplicando:
Agora o fluxo radiativo:
Substituindo valores (
,
,
):
Calcule os fatores:
e
.
Logo
Logo
(Arredondei o resultado final do termo radiativo para uma casa decimal razoável.)
Passo 5
Encontrar a parcela convectiva e então
.
Potência disponível para convecção:
Agora use
para achar
.
A diferença de temperatura é
A diferença de temperatura é
Produto
.
Logo
Arredondando de forma prática para duas casas significativas: