Qual a temperatura aproximada em que o dobro da escala Celsius equivale ao quádruplo da escala Fahrenheit?
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a temperatura (numérica) na qual “o dobro da escala Celsius equivale ao quádruplo da escala Fahrenheit”.
Informações relevantes dadas (explicitadas):
Informações relevantes dadas (explicitadas):
- Queremos uma mesma temperatura física cujo valor em Celsius chamaremos de
e em Fahrenheit de . - A condição pedida é que o dobro de
seja igual ao quádruplo de , isto é:
- Precisamos também usar a relação que liga a temperatura em Celsius e em Fahrenheit (essa relação vem dos pontos conhecidos:
e ). Vou usar essa relação para conectar e .
Passo 2
Vou explicar e deduzir a fórmula que liga
e
. A escala Fahrenheit e a Celsius são lineares entre si e obedecem a dois pontos de referência:
e
Uma relação linear entre
e
tem a forma
. Para encontrar
e
, usamos os dois pontos: subtraindo as duas igualdades obtemos a variação de
por variação de
:
Usando
achamos
:
Portanto a fórmula de conversão é
Aqui
é a temperatura em graus Celsius e
a mesma temperatura em graus Fahrenheit.
Passo 3
Agora impomos a condição do enunciado usando a fórmula de conversão. A condição era
Substituindo
por
obtemos:
Passo 4
Faço a distribuição do
no lado direito:
Calculo cada termo:
Então a equação fica
Passo 5
Resolvo a equação para
. Multiplico ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Levo todos os termos com
para o mesmo lado:
Divido ambos os lados por
:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 6
Faço a aproximação decimal para ficar prático na prova. Dividindo:
Arredondando com duas casas decimais:
Passo 7
Calculo também a temperatura equivalente em Fahrenheit (útil para conferir e para dar resposta completa). Uso
com
. Primeiro o termo fracionário:
Somando
(pois
):
Em decimal:
Arredondando:
Passo 8
Faço uma checagem rápida substituindo os valores aproximados na condição inicial:
Os dois lados batem (mesmo valor), então a solução está correta.