Qual a temperatura aproximada em que o dobro da escala Celsius equivale ao quádruplo da escala Fahrenheit?

Passo 1

O enunciado pede: encontrar a temperatura (numérica) na qual “o dobro da escala Celsius equivale ao quádruplo da escala Fahrenheit”.
Informações relevantes dadas (explicitadas):
  • Queremos uma mesma temperatura física cujo valor em Celsius chamaremos de \,C\, e em Fahrenheit de \,F\,.
  • A condição pedida é que o dobro de \,C\, seja igual ao quádruplo de \,F, isto é:
2C = 4F.
  • Precisamos também usar a relação que liga a temperatura em Celsius e em Fahrenheit (essa relação vem dos pontos conhecidos: 0^\circ\!C = 32^\circ\!F e 100^\circ\!C = 212^\circ\!F). Vou usar essa relação para conectar \,C\, e \,F.

Passo 2

Vou explicar e deduzir a fórmula que liga \,C\, e \,F. A escala Fahrenheit e a Celsius são lineares entre si e obedecem a dois pontos de referência:
0^\circ\!C = 32^\circ\!F
e
100^\circ\!C = 212^\circ\!F.
Uma relação linear entre \,C\, e \,F tem a forma \,F = aC + b\,. Para encontrar a e b, usamos os dois pontos: subtraindo as duas igualdades obtemos a variação de F por variação de C:
212-32 = a(100-0) \Rightarrow 180 = 100a \Rightarrow a=\frac{180}{100}=\frac{9}{5}.
Usando 0^\circ\!C = 32^\circ\!F achamos b:
32 = \frac{9}{5}\cdot 0 + b \Rightarrow b=32.
Portanto a fórmula de conversão é
F = \frac{9}{5}C + 32.
Aqui \,C\, é a temperatura em graus Celsius e \,F\, a mesma temperatura em graus Fahrenheit.

Passo 3

Agora impomos a condição do enunciado usando a fórmula de conversão. A condição era
2C = 4F.
Substituindo F por \frac{9}{5}C+32 obtemos:
2C = 4\!\left(\frac{9}{5}C + 32\right).

Passo 4

Faço a distribuição do 4 no lado direito:
2C = 4\cdot\frac{9}{5}C + 4\cdot 32.
Calculo cada termo:
4\cdot\frac{9}{5}C = \frac{36}{5}C \qquad\text{e}\qquad 4\cdot 32 = 128.
Então a equação fica
2C = \frac{36}{5}C + 128.

Passo 5

Resolvo a equação para \,C\,. Multiplico ambos os lados por 5 para eliminar o denominador:
5\cdot 2C = 5\cdot\frac{36}{5}C + 5\cdot 128
10C = 36C + 640.
Levo todos os termos com C para o mesmo lado:
10C - 36C = 640
-26C = 640.
Divido ambos os lados por -26:
C = -\frac{640}{26}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 2:
C = -\frac{320}{13}.

Passo 6

Faço a aproximação decimal para ficar prático na prova. Dividindo:
-\frac{320}{13} \approx -24{,}6153846\ldots
Arredondando com duas casas decimais:
C \approx -24{,}62^\circ\!C.

Passo 7

Calculo também a temperatura equivalente em Fahrenheit (útil para conferir e para dar resposta completa). Uso
F = \frac{9}{5}C + 32,
com C = -\frac{320}{13}. Primeiro o termo fracionário:
\frac{9}{5}\cdot\left(-\frac{320}{13}\right) = -\frac{2880}{65} = -\frac{576}{13}.
Somando 32 = \frac{416}{13} (pois 32=\frac{32\cdot 13}{13}=\frac{416}{13}):
F = -\frac{576}{13} + \frac{416}{13} = -\frac{160}{13}.
Em decimal:
-\frac{160}{13} \approx -12{,}3076923\ldots
Arredondando:
F \approx -12{,}31^\circ\!F.

Passo 8

Faço uma checagem rápida substituindo os valores aproximados na condição inicial:
2C \approx 2\cdot(-24{,}615\dots) \approx -49{,}230769\ldots
4F \approx 4\cdot(-12{,}30769\dots) \approx -49{,}230769\ldots
Os dois lados batem (mesmo valor), então a solução está correta.

Resposta

C \approx -\dfrac{320}{13}\approx -24{,}62^\circ\!C
F \approx -\dfrac{160}{13}\approx -12{,}31^\circ\!F

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