Os trilhos de aço de uma estrada de ferro estão dispostos em segmentos de
de comprimento ligados pelas extremidades. Os trilhos são instalados em um dia de inverno, com temperatura igual a
. Qual o espaço que deve ser mantido entre dois segmentos de trilho adjacentes de modo que eles se toquem em um dia de verão com uma temperatura de
? Resp:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta claramente o que deve ser encontrado.
- Comprimento de cada segmento de trilho:
. - Temperatura de instalação (inverno):
. - Temperatura em que os trilhos devem tocar (verão):
. - Pergunta: qual o espaço (folga) que deve ser deixado entre dois segmentos adjacentes de modo que, na temperatura de verão dada, eles se toquem?
Esses são todos os dados relevantes do problema.
Passo 2
Conceito físico necessário — dilatação térmica linear:
Quando um corpo longo (como um trilho) sofre variação de temperatura, seu comprimento varia aproximadamente segundo a lei da dilatação linear:
Quando um corpo longo (como um trilho) sofre variação de temperatura, seu comprimento varia aproximadamente segundo a lei da dilatação linear:
onde:
-
é a variação de comprimento (m), -
é o coeficiente de dilatação linear do material (em ), -
é o comprimento inicial à temperatura de instalação (m), -
é a variação de temperatura, (em ).
Explicando de modo simples:
diz quanto, por unidade de comprimento, o material aumenta quando a temperatura sobe 1 grau. Multiplicamos por
e por quantos graus a temperatura mudou para obter a expansão absoluta.
Passo 3
Valor do coeficiente de dilatação do aço:
Um valor típico para o aço é
Um valor típico para o aço é
Esse é um valor padrão usado em exercícios e dá resultado compatível com o esperado. Vou usá‑lo aqui.
Passo 4
Calcular a variação de temperatura
:
Passo 5
Calcular a variação de comprimento de um segmento usando a fórmula da dilatação:
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora aplique
:
Converter para milímetros (multiplicar por
):
Passo 6
Interpretação prática e arredondamento:
O valor calculado representa quanto cada segmento de trilho cresce quando a temperatura sobe de
para
. No contexto prático (e no enunciado deste exercício), a folga a deixar entre dois segmentos adjacentes é tomada igual a essa expansão por segmento para que, ao aquecer, a folga seja compensada e as extremidades se toquem. Assim usamos
como o espaço necessário. Arredondando para duas casas significativas, obtemos
.
O valor calculado