Uma panela de pressão com volume interno de 3,0 litros e contendo 1,0 litro de água é levada ao fogo. No equilíbrio térmico, a quantidade de vapor de água que preenche o espaço restante é de 0,2 mol. A válvula de segurança da panela vem ajustada para que a pressão interna não ultrapasse 4,1 atm. Considerando o vapor de água como um gás ideal e desprezando o pequeno volume de água que se transformou em vapor, calcule a temperatura. em 102 K, atingida dentro da panela.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma panela de pressão com um volume interno de 3,0 litros, onde 1,0 litro é ocupado pela água. Quando a panela está no fogo e alcança o equilíbrio térmico, há 0,2 mol de vapor de água preenchendo o espaço restante. A válvula de segurança garante que a pressão interna não passe de 4,1 atm. Vamos usar esses dados para encontrar a temperatura dentro da panela. Para resolver isso, vamos precisar da Lei dos Gases Ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei dos Gases Ideais, que é uma equação que relaciona pressão §, volume (V), quantidade de gás em mols (n), a constante dos gases ® e a temperatura (T). A fórmula é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Pressão ($ P $) = 4,1 atm,
  • Volume ($ V $) = 3,0 litros (mas 1,0 litro é de água líquida, então o volume para o vapor é 2,0 litros),
  • Número de mols ($ n $) = 0,2 mol,
  • Constante dos gases ($ R $) = 0,0821 L·atm/mol·K.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da Lei dos Gases Ideais para encontrar a temperatura ($ T $). Rearranjando a fórmula para resolver $ T $:
T

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
T = 4,1 , atm times 2,0 , L0,2 , mol times 0,0821 , L·atm/mol·K

Passo 6

Vamos calcular o numerador:
4,1 , atm times 2,0 , L = 8,2 , atm·L

Passo 7

Agora, o denominador:
0,2 , mol times 0,0821 , L·atm/mol·K = 0,01642 , atm·L/K

Passo 8

Dividindo o numerador pelo denominador para encontrar $ T $:
T

Resposta

A temperatura atingida dentro da panela é aproximadamente 499 K.

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