Uma panela de pressão com volume interno de 3,0 litros e contendo 1,0 litro de água é levada ao fogo. No equilíbrio térmico, a quantidade de vapor de água que preenche o espaço restante é de 0,2 mol. A válvula de segurança da panela vem ajustada para que a pressão interna não ultrapasse 4,1 atm. Considerando o vapor de água como um gás ideal e desprezando o pequeno volume de água que se transformou em vapor, calcule a temperatura. em 102 K, atingida dentro da panela.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma panela de pressão com um volume interno de 3,0 litros, onde 1,0 litro é ocupado pela água. Quando a panela está no fogo e alcança o equilíbrio térmico, há 0,2 mol de vapor de água preenchendo o espaço restante. A válvula de segurança garante que a pressão interna não passe de 4,1 atm. Vamos usar esses dados para encontrar a temperatura dentro da panela. Para resolver isso, vamos precisar da Lei dos Gases Ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei dos Gases Ideais, que é uma equação que relaciona pressão §, volume (V), quantidade de gás em mols (n), a constante dos gases ® e a temperatura (T). A fórmula é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no problema:
- Pressão ($ P $) = 4,1 atm,
- Volume ($ V $) = 3,0 litros (mas 1,0 litro é de água líquida, então o volume para o vapor é 2,0 litros),
- Número de mols ($ n $) = 0,2 mol,
- Constante dos gases ($ R $) = 0,0821 L·atm/mol·K.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da Lei dos Gases Ideais para encontrar a temperatura ($ T $). Rearranjando a fórmula para resolver $ T $:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o numerador:
Passo 7
Agora, o denominador:
Passo 8
Dividindo o numerador pelo denominador para encontrar $ T $:
Resposta
A temperatura atingida dentro da panela é aproximadamente 499 K.