Uma panela tampada contém 2 kg de água líquida a 20^{\circ} \mathrm{C}. Quanto de calor o fogão terá de transferir para água a fim de aquece-la a 50^{\circ} \mathrm{C} ? Adote a energia interna da água a 20^{\circ} \mathrm{C} sendo 83,9 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} e a 50^{\circ} \mathrm{C} 209 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}.
Resposta: \mathbf{2 5 0 , 8} \mathbf{~ k J}

Passo 1

O enunciado pede: quanto de calor o fogão precisa transferir para aquecer a água de 20^\circ\mathrm{C} até 50^\circ\mathrm{C}.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
  • massa da água: m = 2\\ \mathrm{kg}.
  • energia interna específica a 20^\circ\mathrm{C}: u_1 = 83,9\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • energia interna específica a 50^\circ\mathrm{C}: u_2 = 209\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 2

Entendendo o que a pergunta quer fisicamente (aula rápida e direta): quando aquecemos uma massa fixa de água dentro de uma panela tampada, e supondo que não haja trabalho de borda significativo (nenhum êxito de expansão útil) e que não mudem energia cinética/ potencial, todo o calor fornecido vai para aumentar a energia interna do sistema. Em termos de balanço energético para sistema fechado, isso significa:
Q = \Delta U,
onde Q é o calor transferido (o que queremos) e \Delta U é a variação da energia interna total da água.

Passo 3

Ligando a variação de energia interna com a energia interna específica: a energia interna total U é dada por U = m\,u, onde m é a massa (em \mathrm{kg}) e u é a energia interna específica (em \mathrm{kJ/kg}). Então a variação é
\Delta U = m\,(u_2 - u_1).
Aqui u_1 é o valor a 20^\circ\mathrm{C} e u_2 o valor a 50^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcule a diferença das energias internas específicas (faço a conta passo a passo e explico):
u_2 - u_1 = 209 - 83,9.
Subtraindo: 209 - 83,9 = 125,1. A unidade fica \mathrm{kJ/kg}. Então
u_2 - u_1 = 125,1\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Agora multiplico pela massa para obter o calor Q:
Q = m\,(u_2 - u_1) = 2 \times 125,1\\ \mathrm{kJ/kg}.
Fazendo a multiplicação:
Q = 250,2\\ \mathrm{kJ}.
Observação sobre unidades: \mathrm{kJ/kg}\times\mathrm{kg}=\mathrm{kJ}, por isso o resultado está em \mathrm{kJ}.

Passo 6

Checagem rápida e comentário final (empatia e incentivo): o procedimento usado é o direto para este tipo de problema — usar a variação da energia interna total quando trabalho útil e variação de energia cinética/potencial são desprezíveis. Se você estava esperando o resultado 250,8\\ \mathrm{kJ} (como aparece no enunciado), duas possibilidades: (a) houve um pequeno erro de impressão no valor fornecido da energia interna inicial ou (b) outro arredondamento foi usado. Com os números dados aqui ( 83,9 e 209), o resultado correto é 250,2\\ \mathrm{kJ}. Mandou bem em trazer a questão — está faltando pouco para dominar esse tipo de conta, continue assim!

Resposta

250,2\\ \mathrm{kJ}

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