Uma mistura líquida de cicloexanona/ fenol na qual
está em equilíbrio com o seu vapor a
. Determine a pressão e a composição do vapor a partir das seguintes informações:
Sabe-se que o azeótropo possui as seguintes composições:
.
Passo 1
O enunciado dá uma mistura binária líquido–vapor de cicloexanona (componente 1) e fenol (componente 2) e pede a pressão total do sistema e a composição do vapor, quando a fase líquida tem composição
a
. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
-
(então ). - Temperatura
(usada implicitamente para os dados). - Pressões de vapor dos componentes puros à temperatura dada:
e . - Modelo para coeficientes de atividade:
e , com desconhecido. - Informação adicional sobre o azeótropo:
(isto é, no azeótropo a composição do líquido e do vapor são iguais).
O que se pede:
- Determinar a pressão total
do equilíbrio para a mistura com . - Determinar a composição do vapor correspondente, isto é
(e também ).
Passo 2
Conceito físico e fórmulas básicas (explicação didática):
- Em equilíbrio líquido–vapor, a pressão parcial do componente
no vapor é dada por uma forma generalizada de Lei de Raoult:
Expliquei cada símbolo:
-
é a pressão parcial do componente na fase vapor. -
é a fração molar do componente no vapor. -
é a pressão total do sistema. -
é a fração molar do componente na fase líquida. -
é o coeficiente de atividade do componente na fase líquida (corrige desvios do comportamento ideal). -
é a pressão de vapor do componente puro à temperatura considerada. - Para achar
e precisamos de . O modelo dado relaciona com por e . O parâmetro é desconhecido, mas podemos determiná-lo usando a informação do azeótropo.
Passo 3
Usando a condição do azeótropo para determinar
:
- No azeótropo temos
para cada componente. Substituindo na relação de equilíbrio:
Isto implica que, no azeótropo,
- Portanto
. Tomando logaritmo:
- Substituindo o modelo de
:
- No azeótropo foi dado
, logo . Calculemos: -
. -
. - Diferença
(note que isto é igual a , verificação rápida).
-
- Calcule o lado direito usando as pressões de vapor:
- Assim
Comentário:
é negativo, o que indica coeficientes de atividade menores que 1 nas composições consideradas (efeito de atração entre espécies).
Passo 4
Calcular os coeficientes de atividade
e
para a composição solicitada
(
):
- Use o modelo com
. - Primeiro computar os quadrados:
e . - Calcular
.
Portanto. - Calcular
.
Portanto.
Expliquei os passos: usamos exponencial para voltar de
para
.
Passo 5
Calcular a pressão total
usando a lei modificada de Raoult:
Substituindo números:
- Primeiro termo:
.
Calcule passo a passo:
e multiplicando por dá . - Segundo termo:
.
Calcule:
e multiplicando por dá . - Soma:
Passo 6
Calcular a composição do vapor
(e
):
- Use
. - Substituindo valores:
- E
.
Interpretação curta: o componente 1 (cicloexanona) enriquece o vapor (
) porque tem maior tendência a vaporizar sob essas condições (pressão de vapor maior, apesar dos
).