O papel da Matemática na Física
21) Simplifique a função: f(x)=24 x^2+5 x-14 para f(x)=(8 x+7)(3 x-2)
22) Simplifique a função: f(t)=6 t^2-14 t-403 t+5 para f(t)=2(t-4)

Passo 1

O enunciado pede dois tipos de simplificação de funções polinomiais:
  1. fatorar o polinômio 24x^2+5x-14 e mostrar que ele se escreve como (8x+7)(3x-2).
  2. dividir o polinômio 6t^2-14t-40 pelo binômio 3t+5 e mostrar que o quociente é 2(t-4).

Passo 2

Para verificar a fatoração de 24x^2+5x-14, expandimos o produto proposto:
(8x+7)(3x-2)
=8xcdot 3x ;+;8xcdot(-2);+;7cdot 3x;+;7cdot(-2)
=24x^2 -16x +21x -14
=24x^2 +5x -14
Como a expansão coincide com o polinômio original, a fatoração está correta.

Passo 3

Para simplificar
f(t)=6t^2-14t-403t+5
fazemos divisão polinomial (divisão longa):
  1. O primeiro termo do quociente é 6t^23t=2t. Multiplicando:
2t,(3t+5)=6t^2+10t
  1. Subtraindo isso de 6t^2-14t sobra -24t. A seguir, baixamos o -40.
  2. O próximo termo do quociente é -24t3t=-8. Multiplicando:
-8,(3t+5)=-24t-40
  1. Subtraindo, o resto é zero. Assim o quociente é
2t-8 = 2(t-4)

Resposta

  1. f(x)=24x^2+5x-14=(8x+7)(3x-2)
  2. f(t)=dfrac6t^2-14t-403t+5=2(t-4)

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