As transições eletrônicas entre níveis quânticos é um problema que depende do tempo, da distribuição de carga e da emissão ou absorção de um fóton. Este problema trata sobre esse assunto.
Considere um elétron confinado na direção
(átomo 1D), e que pode ocupar o nivel de energia
ou o nivel de energia
.
(a) Calcule a distribuição de carga para o átomo não excitado. Explique porquê o elétron não emite um fotón.
(b) Calcule a distribuição de carga para o átomo excitado. Analizando o resultado explique porquê o elétron emite radiação (emite um fóton). Calcule a frequência do fóton emitido.
Considere um elétron confinado na direção
(a) Calcule a distribuição de carga para o átomo não excitado. Explique porquê o elétron não emite um fotón.
(b) Calcule a distribuição de carga para o átomo excitado. Analizando o resultado explique porquê o elétron emite radiação (emite um fóton). Calcule a frequência do fóton emitido.
Passo 1
O enunciado descreve um elétron confinado numa “caixa” unidimensional de comprimento
, cujos dois níveis de energia são
com
ou
. Precisamos achar a distribuição de carga
quando o átomo está no estado fundamental (
) e quando “excitamos” para
, explicar por que emite (ou não) fóton e calcular a frequência do fóton emitido.
Passo 2
Estado não excitado (
): a função de onda completa é
A densidade de probabilidade é
, logo a distribuição de carga (carga do elétron
) é
Passo 3
Nesse estado
não depende de
. Como o momento de dipolo
fica constante, não há oscilação de carga nem emissão de radiação. Por isso o elétron no estado estacionário fundamental não emite fóton.
Passo 4
Estado excitado em transição: durante a emissão o elétron passa por uma superposição
A densidade de carga torna– se
Passo 5
O termo de interferência
faz com que o dipolo
oscile em
. Essa oscilação de dipolo gera a emissão de radiação eletromagnética — o fóton de frequência
Resposta
a)
. Não há emissão porque
é estática e o dipolo não oscila.
b) . O termo oscilante gera dipolo variável e, portanto, radiação de frequência
b)