O papel da Matemática na Física
34) Mostre que tan 120^circ=-raiz3 sabendo que tan 60^circ=raiz3
35) Mostre que sin (90^circ-theta)=cos theta

Passo 1

O enunciado pede que a gente prove duas identidades trigonométricas:
tan 120^circ=-raiz3, sabendo que tan 60^circ=raiz3.
sinl(90^circ-thetar)=costheta.
O conteúdo envolvido são identidades de ângulos (suplementares e cofunções) e a fórmula de seno de diferença.

Passo 2

Para tan 120^circ usamos a identidade da tangente de ângulo suplementar:
tanl(180^circ-alphar)=-tanalpha
Aqui alpha=60^circ, logo
tan 120^circ=tanl(180^circ-60^circr)=-tan 60^circ=-raiz3

Passo 3

Para sinl(90^circ-thetar) aplicamos a fórmula de seno de diferença:
sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B
Tomando A=90^circ e B=theta, fica
sinl(90^circ-thetar) =sin90^circcostheta-cos90^circsintheta =1cdotcostheta-0cdotsintheta =costheta

Resposta

  1. tan 120^circ=-raiz3
  2. sinl(90^circ-thetar)=costheta

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