Questão 59
Uma bola foi abandonada em uma determinada altura
em relação ao solo. A velocidade que o corpo atingiu o solo foi de
. Desprezando a resistência do ar e, ainda, adotando
, em que altura a bola foi abandonada?
A)
.
B) 25 m .
C) 100 m .
D) 125 m.
Uma bola foi abandonada em uma determinada altura
A)
B) 25 m .
C) 100 m .
D) 125 m.
Passo 1
Vamos organizar claramente o que o enunciado nos deu e o que pede. Dados fornecidos:
- A bola foi “abandonada” a uma altura
em relação ao solo. Isso significa que a velocidade inicial é . - Velocidade com que atinge o solo:
. - A aceleração da gravidade é
. - Despreza-se a resistência do ar.
O que é pedido:
- Determinar a altura
de onde a bola foi abandonada (ou seja, encontrar em metros).
Passo 2
Qual equação usar e por quê (explicação didática do procedimento que vamos aplicar).
- Com aceleração constante (aqui
), existe uma relação que liga velocidade, velocidade inicial, aceleração e deslocamento sem precisar do tempo. Essa relação é útil porque o enunciado não fornece o tempo de queda. - A fórmula é
, onde: -
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (aqui ), -
é o deslocamento na direção da aceleração (aqui = altura medida ao longo da queda).
-
- A seguir eu mostro rapidamente de onde vem essa fórmula (aulas passo a passo), para você entender e poder usar na prova.
Passo 3
Derivação da fórmula
de forma bem passada a passo.
- Partimos das expressões para aceleração e posição com aceleração constante:
-
e integrando com tempo obtém-se . - A posição (deslocamento) em função do tempo é
.
-
- Queremos eliminar
. Da primeira equação isolamos : -
.
-
- Substituímos esse
em : -
- Agora simplificamos passo a passo:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Somando os dois termos com denominador comum
: - Expandindo
e somando:
- Primeiro termo:
- Multiplicando ambos os lados por
obtemos: ou seja - Observação sobre sinais e convenção: aqui tomamos
na direção do movimento (se a bola cai, o deslocamento na direção da aceleração é positivo), então podemos usar e .
Passo 4
Aplicação direta ao problema (substituição dos números e cálculo).
- Para a bola abandonada temos
, , , e . - Usando
, substituímos: - Calculamos passo a passo:
-
- O produto
- Logo
. - Isolando
: - Efetuando a divisão de cabeça:
-
- Portanto
Passo 5
Checagem com outro método (conservação de energia) — uma segunda confirmação rápida.
- Energia potencial gravitacional perdida
transforma-se em energia cinética (sem atrito): - Cancelando
e isolando : - Resultado coincide com o calculado antes — bom sinal de que está correto.
Passo 6
Interpretação final rápida e incentivo.
- A altura calculada é relativamente grande (
), faz sentido porque é uma velocidade alta. Bom trabalho por chegar até aqui — foco nas fórmulas-chave e prática que você vai mandar bem na prova!
Resposta
D)