Qual par ordenado apresenta a solução das equações:
e
?
Passo 1
O enunciado pede o par ordenado solução do sistema de duas equações lineares. As equações fornecidas são:
O que se quer encontrar é o valor de
e de
que satisfazem simultaneamente as duas equações.
Passo 2
Estratégia escolhida: eliminação por soma das equações. Observação útil: as duas equações têm coeficientes de
que são opostos (
e
), então somando as duas equações o termo com
se elimina automaticamente. Isso simplifica e permite obter
diretamente.
Passo 3
Somando membro a membro as duas equações (operação válida porque igualdades permanecem se somadas):
Simplificando os termos semelhantes do lado esquerdo:
Portanto:
Dividindo ambos os lados por
para isolar
:
Passo 4
Com
encontrado, substitui-se na primeira equação para achar
. Substituição:
Calculando o produto:
Isolando o termo com
: subtrai-se
dos dois lados
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Verificação (sempre boa prática na prova): substituir
e
na segunda equação:
Como o lado esquerdo ficou igual a
, a solução confirma-se.