Qual par ordenado apresenta a solução das equações:
8 x-4 y=20 e 12 x+4 y=60 ?

Passo 1

O enunciado pede o par ordenado solução do sistema de duas equações lineares. As equações fornecidas são:
8x-4y=20
12x+4y=60
O que se quer encontrar é o valor de x e de y que satisfazem simultaneamente as duas equações.

Passo 2

Estratégia escolhida: eliminação por soma das equações. Observação útil: as duas equações têm coeficientes de y que são opostos ( -4 e +4), então somando as duas equações o termo com y se elimina automaticamente. Isso simplifica e permite obter x diretamente.

Passo 3

Somando membro a membro as duas equações (operação válida porque igualdades permanecem se somadas):
(8x-4y)+(12x+4y)=20+60
Simplificando os termos semelhantes do lado esquerdo:
8x+12x-4y+4y=80
20x+0=80
Portanto:
20x=80
Dividindo ambos os lados por 20 para isolar x:
x=\frac{80}{20}=4

Passo 4

Com x encontrado, substitui-se na primeira equação para achar y. Substituição:
8\cdot 4 -4y = 20
Calculando o produto:
32 -4y = 20
Isolando o termo com y: subtrai-se 32 dos dois lados
-4y = 20-32
-4y = -12
Dividindo ambos os lados por -4:
y = \frac{-12}{-4}=3

Passo 5

Verificação (sempre boa prática na prova): substituir \;x=4 e \;y=3 na segunda equação:
12\cdot 4 + 4\cdot 3 = 48 + 12 = 60
Como o lado esquerdo ficou igual a 60, a solução confirma-se.

Resposta

(4,3)

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