Determinar a hipérbole cujo o centro é
, um dos vértices do eixo real é
e a distância focal é 4 .
a.
b.
c.
d.
e.
f.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Passo 1
O enunciado pede a equação da hipérbole cujo centro é
, um vértice do eixo real é
e a distância focal total é
. O conteúdo envolvido é a geometria analítica da hipérbole: identificamos o semi-eixo real
, o semi-eixo imaginário
e o semi-distância focal
, e depois escrevemos a equação canônica e a transformamos na forma geral.
Passo 2
Como o vértice
tem a mesma ordenada do centro, o eixo real é horizontal. A distância do centro ao vértice dá
A distância focal total é
, então cada semi-distância focal vale
Passo 3
Na hipérbole de eixo real horizontal satisfaz-se
Substituindo
e
vem
logo
Passo 4
A forma canônica é
Multiplicando por
resulta
Expandindo e reunindo em um só lado:
Multiplicando por
para comparar com as alternativas, obtemos
Resposta
c