Uma parábola que possui diretriz horizontal, passa por
e tem vértice
possui equação geral cartesiana
tal que:
Quando
, então
Quando
Passo 1
O enunciado diz que temos uma parábola com diretriz horizontal, vértice em
e que passa por
. Conteúdo: parábola de eixo vertical (já que a diretriz é horizontal), cuja forma-padrão é
onde
é o vértice e
é a distância focal.
Passo 2
Como
, a equação-padrão é
Para achar
, impomos que
satisfaça essa equação:
Passo 3
Substituindo
obtemos
Multiplicando ambos os lados por 4 e rearranjando para a forma geral
, vem
Então, na forma
, temos
Passo 4
Queremos agora normalizar para que
. Basta dividir toda a equação por
:
Isso dá os novos coeficientes
Passo 5
Por fim, somamos todos os coeficientes
:
Mas repara que se interpretarmos o enunciado como “
já vale 1, então a soma dos demais coeficientes
é”
Resposta
Quando
, a soma dos demais coeficientes vale
.