Uma parábola que possui diretriz horizontal, passa por
e tem vértice
possui equação geral cartesiana
tal que:
Quando
, então
Quando
Passo 1
O enunciado dá uma parábola cuja diretriz é horizontal, o vértice é
e ela passa por
. Queremos escrever sua equação geral
de modo que o coeficiente de
seja
e então encontrar
Passo 2
Como a diretriz é horizontal, o eixo da parábola é vertical. Para uma parábola com vértice
e eixo vertical usamos a forma canônica
onde o foco está em
e a diretriz em
. Aqui
.
Passo 3
Substituindo
na forma canônica obtemos
Passo 4
Como
pertence à parábola, temos
Logo a equação fica
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
temos
Passo 6
Na forma geral
o coeficiente de
é
. Para fazer
dividimos toda a equação por
:
Passo 7
Assim os coeficientes são
Somando:
Resposta
O valor de
(com
) é
.