Uma parábola que possui diretriz horizontal, passa por
e tem vértice
possui equação geral cartesiana
tal que:
Quando
, então
Quando
Passo 1
Resumindo, temos uma parábola com diretriz horizontal (logo eixo vertical), vértice
e que passa por
. Para parábolas de eixo vertical a forma canônica é
onde
é a distância focal (positiva para parábolas que abrem para cima).
Passo 2
Aplicando o vértice
, escrevemos
Passo 3
Como a parábola passa por
, substituímos
e
:
Passo 4
A equação fica
Expandindo e multiplicando por
para evitar frações iniciais:
Nesta forma temos
Passo 5
O enunciado pede “quando
”. Basta multiplicar toda a equação por
, obtendo
Agora
Passo 6
Calculamos a soma