Uma parábola que possui diretriz horizontal, passa por P(1,1) e tem vértice V(-1 / 2,0) possui equação geral cartesiana A x^2+B x y+C y^2+D x+E y+F=0 tal que:
Quando E=1, então A+B+C+D+E+F=0

Passo 1

Resumindo, temos uma parábola com diretriz horizontal (logo eixo vertical), vértice Vl(-tfrac12,0r) e que passa por P(1,1). Para parábolas de eixo vertical a forma canônica é
(x - xV)^2 ;=;4p,(y - yV),
onde p é a distância focal (positiva para parábolas que abrem para cima).

Passo 2

Aplicando o vértice l(xV,yVr)=l(-tfrac12,0r), escrevemos
l(x + tfrac12r)^2 ;=;4p,y

Passo 3

Como a parábola passa por P(1,1), substituímos x=1 e y=1:
l(1 + tfrac12r)^2 ;=;4pcdot 1 Longrightarrow 94 = 4p Longrightarrow p = 916

Passo 4

A equação fica
l(x + tfrac12r)^2 - 94,y = 0
Expandindo e multiplicando por 4 para evitar frações iniciais:
4x^2 + 4x + 1 ;-;9y = 0
Nesta forma temos
A=4,;B=0,;C=0,;D=4,;E=-9,;F=1

Passo 5

O enunciado pede “quando E=1”. Basta multiplicar toda a equação por -tfrac19, obtendo
-tfrac49x^2 ;-;tfrac49x ;+; y ;-;tfrac19=0
Agora
A=-tfrac49,;B=0,;C=0,;D=-tfrac49,;E=1,;F=-tfrac19

Passo 6

Calculamos a soma
A + B + C + D + E + F = -tfrac49 + 0 + 0 -tfrac49 + 1 -tfrac19 = 1 - tfrac99 = 0

Resposta

0

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