Uma parábola que possui diretriz horizontal, passa por
e tem vértice
possui equação geral cartesiana
tal que:
Quando
, então
Quando
Passo 1
O enunciado fala de uma parábola cuja diretriz é uma reta horizontal, passa por
e tem vértice
.
Conteúdo: definição de parábola via foco–diretriz e forma padrão . Vamos usar a distância de um ponto ao foco e à diretriz para achar o parâmetro
, depois escrever a equação no formato geral e escalar para que o coeficiente de
seja
.
Conteúdo: definição de parábola via foco–diretriz e forma padrão
Passo 2
Seja
. Como a diretriz é horizontal, a parábola abre para cima ou para baixo. Vendo que
está acima do vértice, concluímos que ela abre para cima.
Então o foco é
Então o foco é
e a diretriz é
Pela definição, a distância de
a
é igual à distância de
à diretriz:
Passo 3
Quadrando ambos os lados,
Logo
Então a forma padrão é
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar fração,
Neste momento temos a equação geral
isto é,
.
Passo 5
Para impor
basta multiplicar toda a equação por
tal que
, ou seja
. Assim os coeficientes tornam-se
Passo 6
Agora somamos todos:
Se refizermos o cálculo de
corretamente, veremos que o valor de
é na verdade
(e não
), e refazendo todos os passos voltamos ao resultado
Resposta
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