Uma parábola que possui diretriz horizontal, passa por
e tem vértice
possui equação geral cartesiana
tal que:
Quando
, então
Quando
Passo 1
O enunciado diz que temos uma parábola cuja diretriz é uma reta horizontal, que passa por
e tem vértice em
. Para parábolas com diretriz horizontal o eixo de simetria é vertical, de modo que a equação pode ser escrita em forma canônica
onde
é o vértice e
a distância vértice-foco. Vamos usar isso e, em seguida, passar para a forma geral
Passo 2
Na forma canônica tomamos
. Logo
Passo 3
Como a parábola passa por
, substituímos
,
:
Passo 4
Substituindo
na forma canônica obtemos
Expandindo:
Multiplicando tudo por 4 para eliminar denominadores:
Daí, na forma geral:
Passo 5
O enunciado pede que, quando normalizamos de modo que
, calculemos
Para ter
basta multiplicar toda a equação por
. Assim:
logo
Passo 6
Somando esses coeficientes:
Resposta
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