Uma parábola tem equação 12 x=-y^2, Seja P o ponto dessa parábola cuja abcissa é igual a abcissa do foco e que tem ordenada positiva. A equação da reta que passa por P e é perpendicular a diretriz da parábola é:
a. y=9
b. y=6
c. y=12
d. y=3

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma parábola dada por 12x = -y^2. O foco e a diretriz dessa parábola horizontal serão essenciais. Precisamos achar o ponto P cuja abcissa (x) é igual à do foco, com ordenada positiva, e depois a reta que passa por P e é perpendicular à diretriz.

Passo 2

Reescrevendo em forma padrão: isolamos y^2 para identificar o parâmetro p. Temos:
y^2 = -12x
Comparando com (y - k)^2 = -4p(x - h), vemos que 4p = 12, logo p = 3. A parábola está centrada em (0,0), abre para a esquerda, foco em (-p,0) = (-3,0) e diretriz x = p = 3.

Passo 3

Calculando o ponto P: queremos xP = xfoco = -3. Substituindo na equação da parábola:
12(-3) = -y^2 implies -36 = -y^2 implies y^2 = 36
Como escolhemos a ordenada positiva, yP = 6. Assim P = (-3,6).

Passo 4

A reta procurada é perpendicular à diretriz x = 3. Como essa diretriz é vertical, a reta perpendicular será horizontal, com equação y = c. Como deve passar por P, temos y = 6.

Passo 5

Portanto, a equação da reta é:
y = 6

Resposta

y = 6

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