Separação de Variáveis - Equação Diferencial Simples:
Resolva a seguinte equação diferencial utilizando separação de variáveis:
Suponha que
.
Resolva a seguinte equação diferencial utilizando separação de variáveis:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem separável
com condição inicial
. O conteúdo envolve o método de separação de variáveis, pois conseguimos escrever todos os
num lado e todos os
no outro.
Passo 2
Para separar as variáveis, dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
, obtendo
Passo 3
Agora integramos os dois lados: do lado esquerdo usamos
e do lado direito
. Assim fica
Passo 4
Para isolar
, aplicamos exponencial em ambos os lados. Temos
Como a condição inicial leva a
Passo 5
Usando a condição inicial
, substituímos na solução geral:
Logo
Passo 6
Substituindo
na solução geral
, obtemos a solução particular que satisfaz
.