Um parafuso disparado por pistola de fixação tem massa 20 g e sua velocidade varia de 0 a 300 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em 2 ms . Calcule a força média aplicada.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede um valor claro:
  • Massa do parafuso: 20\\ \mathrm{g}.
  • Velocidade inicial: 0\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade final: 300\\ \mathrm{m/s}.
  • Tempo em que essa variação ocorre: 2\\ \mathrm{ms}.
O que se pede: calcular a força média aplicada ao parafuso durante essa aceleração.

Passo 2

Vamos primeiro colocar todas as grandezas no sistema internacional (SI) — isso evita confusão nas contas.
  • Converter massa: 20\\ \mathrm{g} = 0{,}02\\ \mathrm{kg}. Aqui eu divido por 1000 porque 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}.
  • Converter tempo: 2\\ \mathrm{ms} = 2\cdot10^{-3}\\ \mathrm{s} = 0{,}002\\ \mathrm{s}.
Agora temos:
m = 0{,}02\\ \mathrm{kg},\quad v_0 = 0\\ \mathrm{m/s},\quad v = 300\\ \mathrm{m/s},\quad \Delta t = 0{,}002\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Explico a ideia física que vamos usar — com calma e sem jargão:
  • A quantidade de movimento (ou momento linear) de um corpo é p = m v, onde m é a massa e v a velocidade. Essa é uma definição: ela mede “quanto movimento” o corpo tem.
  • A variação da quantidade de movimento em um intervalo de tempo \Delta t é dada por \Delta p = m\Delta v quando a massa é constante (como aqui).
  • A força média \bar{F} aplicada durante esse intervalo está relacionada à variação do momento pela definição de impulso:
\bar{F} = \frac{\Delta p}{\Delta t}.
Isto é, a força média é igual à mudança de momento por unidade de tempo. Não precisa decorar muito: pense assim — força causa mudança de velocidade; quanto maior a mudança de momento num dado tempo, maior a força média.

Passo 4

Aplicando a fórmula do passo anterior: primeiro calcule \Delta v.
\Delta v = v - v_0 = 300 - 0 = 300\\ \mathrm{m/s}.
A variação do momento é
\Delta p = m\,\Delta v = 0{,}02 \cdot 300\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Faço essa multiplicação passo a passo:
0{,}02 \cdot 300 = 0{,}02 \cdot (3\cdot10^{2}) = (0{,}02\cdot3)\cdot10^{2} = 0{,}06\cdot10^{2} = 6.
Portanto,
\Delta p = 6\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
(Achei mais claro multiplicar assim para que dê para fazer sem calculadora.)

Passo 5

Agora calculo a força média:
\bar{F} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{6\\ \mathrm{kg\cdot m/s}}{0{,}002\\ \mathrm{s}}.
Dividindo:
\frac{6}{0{,}002} = 6 \cdot \frac{1}{0{,}002} = 6 \cdot 500 = 3000.
Logo
\bar{F} = 3000\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Interpretação e checagem rápida (sempre útil na prova):
  • Unidade: \mathrm{N} = \mathrm{kg\cdot m/s^2}, e de fato dividir \mathrm{kg\cdot m/s} por \mathrm{s} \mathrm{kg\cdot m/s^2}, então as unidades batem.
  • Ordem de grandeza: massa pequena e mudança de velocidade grande em tempo muito curtinho -> força grande. 3000\\ \mathrm{N} é coerente.
  • Observação sobre suposições: usei a relação \bar{F}=\Delta p/\Delta t, que vale independentemente de a aceleração ser constante. Se quisessem a força instantânea, precisaríamos da função F(t); mas para força média esse procedimento é o correto.

Resposta

3000\\ \mathrm{N}

Exercícios relacionados