Um barco de 2000 kg recebe um impacto lateral de uma onda que exerce 8 k N por 0,5 s. Determine a variąção da velocidade.

Passo 1

O enunciado dá um barco de massa m que recebe um impacto lateral. Pergunta-se a variação da velocidade do barco devido a esse impacto. Dados fornecidos:
m = 2000\\ \mathrm{kg}
F = 8\\ \mathrm{kN}
\Delta t = 0,5\\ \mathrm{s}
O que se pede: calcular a variação da velocidade \Delta v (módulo e sentido lateral, conforme o impacto).

Passo 2

Conceito-chave: o Teorema do Impulso e Quantidade de Movimento. Vou explicar devagarinho como isso funciona para você usar na prova.
  • Quantidade de movimento (momentum) de um corpo é definida por \\ p = m v, onde: p=\text{quantidade de movimento (em \(\mathrm{kg\cdot m/s}\))},\quad m=\text{massa (em \(\mathrm{kg}\))},\quad v=\text{velocidade (em \(\mathrm{m/s}\))}.
  • Impulso J é a integral da força no tempo: J = \int_{t_0}^{t_0+\Delta t} F(t)\,dt.O impulso tem unidade \mathrm{N\cdot s} que é equivalente a \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Teorema do impulso: o impulso aplicado a um corpo é igual à variação da sua quantidade de movimento: J = \Delta p = m\,\Delta v,onde \Delta v é a variação da velocidade que queremos achar.
Essa fórmula é ótima para impactos curtos: em provas, quase sempre você usa J=m\Delta v e, se a força for aproximadamente constante no intervalo, usa J=F\Delta t.

Passo 3

Como o enunciado deu uma força constante F e duração \Delta t, calculamos o impulso por:
J = F\,\Delta t.
Antes, convertemos 8\\ \mathrm{kN} para \mathrm{N}:
8\\ \mathrm{kN}=8000\\ \mathrm{N}.
Agora:
J = 8000\\ \mathrm{N}\times 0,5\\ \mathrm{s}=4000\\ \mathrm{N\cdot s}.

Passo 4

Usamos o teorema do impulso para ligar o impulso à variação de velocidade:
J = m\,\Delta v \quad\Rightarrow\quad \Delta v = \frac{J}{m}.
Substituindo J=4000\\ \mathrm{N\cdot s} e m=2000\\ \mathrm{kg}:
\Delta v = \frac{4000\\ \mathrm{kg\cdot m/s}}{2000\\ \mathrm{kg}}.

Passo 5

Faço a conta (passo a passo, como você pediu):
\frac{4000}{2000}=\frac{4\,000}{2\,000}=2.
Então
\Delta v = 2\\ \mathrm{m/s}.
Explicando as unidades: \mathrm{kg\cdot m/s} dividido por \mathrm{kg} \mathrm{m/s}, que é unidade de velocidade — perfeito.

Passo 6

Verificação alternativa (mesma ideia, só pra você ver outra forma): componente média da aceleração é a_{\text{méd}}=F/mé. Calculando:
a_{\text{méd}}=\frac{8000\\ \mathrm{N}}{2000\\ \mathrm{kg}}=4\\ \mathrm{m/s^2}.é
Multiplicando pelo tempo \Delta t:
\Delta v = a_{\text{méd}}\Delta t = 4\\ \mathrm{m/s^2}\times 0,5\\ \mathrm{s}=2\\ \mathrm{m/s},é
mesmo resultado. Bom sinal — tá tudo consistente.

Passo 7

Interpretação final e observação prática: a variação de velocidade é lateral, no sentido da força aplicada. Se você quiser indicar sinal, escolha um sentido positivo (por exemplo, para a direita) e atribua \Delta v=+2\\ \mathrm{m/s} se a onda empurrou para a direita, ou \Delta v=-2\\ \mathrm{m/s} se empurrou para a esquerda. Em módulo, simplesmente 2\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

\Delta v = 2\\ \mathrm{m/s} (lateral)

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