Um torpedo submarino é lançado por uma mola de k=900 \mathrm{~N} / \mathrm{m} comprimida 30 cm . Determine a velocidade de saída do torpedo (massa 40 kg ).

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa só.
Dados:
k = 900\\ \mathrm{N/m}
\text{compressão } x = 30\\ \text{cm} = 0,30\\ \mathrm{m}ã
m = 40\\ \mathrm{kg}
Pedido: determinar a velocidade de saída do torpedo, ou seja v=\\ ?

Passo 2

Vamos entender a energia armazenada na mola (a parte teórica que você precisa dominar). A força elástica de uma mola segue a Lei de Hooke:
F(x)=kx,
onde F(x) é a força quando a mola está comprimida ou esticada de x metros, e k é a constante elástica em \mathrm{N/m}.
A energia potencial elástica U armazenada numa mola comprimida de 0 até x é a integral da força em relação ao deslocamento (energia = área sob a curva força × deslocamento):
U=\int_{0}^{x} F(x')\,dx'=\int_{0}^{x} kx'\,dx'.
Calculando a integral:
U=\left.\frac{k{x'}^{2}}{2}\right|_{0}^{x}=\frac{1}{2}kx^{2}.
Explicação dos símbolos: U é a energia potencial elástica em joules, k é a constante da mola, x é a compressão em metros.

Passo 3

A energia cinética de um corpo de massa m movendo-se com velocidade v é dada por
K=\frac{1}{2}mv^{2},
onde K está em joules, m em quilogramas e v em metros por segundo. Aqui v é o que queremos encontrar.

Passo 4

Assumimos (pois o enunciado não menciona perdas) que toda a energia potencial elástica da mola vira energia cinética do torpedo quando ele sai: não consideramos atrito nem resistência do fluido. Assim usamos conservação de energia:
\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}mv^{2}.
Agora isolamos v. Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por m:
v^{2}=\frac{kx^{2}}{m}.
Tomando a raiz quadrada positiva (velocidade escalar positiva):
v=\sqrt{\frac{kx^{2}}{m}}.
Observação algébrica útil: isso também pode ser escrito como v = x\sqrt{\dfrac{k}{m}}.

Passo 5

Vamos substituir os números dados, lembrando de usar x=0,30\\ \mathrm{m}.
Calcule kx^{2}:
kx^{2}=900\cdot(0,30)^{2}=900\cdot 0,09=81\\ (\mathrm{SI}).
Divida por m:
\frac{kx^{2}}{m}=\frac{81}{40}=2,025.
Agora a raiz quadrada:
v=\sqrt{2,025}\approx 1,423\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
v\approx 1,42\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Resumo rápido: a velocidade saiu pequena porque os números dados (constante da mola e compressão) geram apenas 40{,}5\\ \mathrm{J} de energia elástica ( \tfrac{1}{2}kx^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot900\cdot0,09=40{,}5\\ \mathrm{J}), e dividindo isso pela massa grande dá velocidade modesta. Em provas, sempre faça essas etapas: converter unidades, escrever as fórmulas, isolar a incógnita e calcular passo a passo — isso segura ponto.

Resposta

v\approx 1,42\\ \mathrm{m/s}

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