Um paralelepípedo de alumínio (
) com dimensões
cai, sob a ação do campo gravitacional terrestre, em óleo diesel (
). Pede-se calcular o diâmetro da esfera de mesmo material e que sob as mesmas condições atinge a mesma velocidade terminal que a referida partícula (em cm). É correto afirmar que o diâmetro dessa esfera é o diâmetro de Stokes
do paralelepípedo? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá um paralelepípedo de alumínio com gravidade específica
e dimensões
,mm caindo em óleo diesel com
e viscosidade
,cP. Queremos achar o diâmetro
de uma esfera de mesmo material que, nas mesmas condições, atinja a mesma velocidade terminal. O conteúdo envolve sedimentação em regime de Stokes (Re
) e a definição de diâmetro de Stokes: é o diâmetro de esfera que cai com a mesma velocidade que a partícula analisada.
Passo 2
Passamos tudo para unidades SI e calculamos as densidades do sólido e do fluido e sua diferença:
,kg/
,kg/
,kg/
A viscosidade em P é
,cP
,P
.
A viscosidade em P
Passo 3
Calculamos o volume do paralelepípedo:
Passo 4
Em regime de Stokes, a velocidade terminal de uma esfera de diâmetro
é
Definimos o diâmetro de Stokes
de qualquer partícula como o diâmetro da esfera que caia à mesma velocidade dessa partícula. Se a esfera de diâmetro
tiver a mesma velocidade terminal que o paralelepípedo, então
.
Passo 5
Para achar numericamente
, basta perceber que não precisamos do valor de
: a definição já nos diz que
Mas podemos estimar um “diâmetro equivalente por volume” e verificar que de fato corresponde ao mesmo
que faz cair a mesma velocidade. O diâmetro de esfera de mesmo volume é
Resposta
O diâmetro da esfera é aproximadamente
,cm.
Sim, esse valor é justamente o diâmetro de Stokes do paralelepípedo, pois por definição o diâmetro de Stokes de uma partícula é o diâmetro da esfera que, no mesmo fluido e sob as mesmas condições, cai com a mesma velocidade terminal.
Sim, esse valor é justamente o diâmetro de Stokes do paralelepípedo, pois por definição o diâmetro de Stokes de uma partícula é o diâmetro da esfera que, no mesmo fluido e sob as mesmas condições, cai com a mesma velocidade terminal.