Em uma indústria de produtos congelados, gema de ovo líquida, a
, é transportada com uma vazão mássica de
em uma tubulação de
de diâmetro interno e 9 m de comprimento. A gema de ovo líquida, nessa temperatura, apresenta densidade de
e comportamento reológico pseudoplástico, sem tensão de cisalhamento inicial, com índice de consistência igual a
e índice de fluxo igual a 0,842 (Gut et al., 2005).
Determine:
(i) a queda de pressão;
(ii) a velocidade máxima; e
(iii) construa o gráfico do perfil de velocidades no escoamento laminar da gema de ovo considerando o perfil plenamente desenvolvido.
(i) a queda de pressão;
(ii) a velocidade máxima; e
(iii) construa o gráfico do perfil de velocidades no escoamento laminar da gema de ovo considerando o perfil plenamente desenvolvido.
Passo 1
O enunciado trata do escoamento laminar, plenamente desenvolvido, de um fluido pseudoplástico (modelo de potência) numa tubulação circular de diâmetro interno
e comprimento
. A gema líquida tem densidade
, vazão mássica
, índice de consistência
e índice de fluxo
. Vamos precisar:
- Converter
em vazão volumétrica . - Usar a relação de escoamento laminar para fluido de potência a fim de calcular a queda de pressão
. - Obter a velocidade máxima
no centro do tubo. - Escrever o perfil de velocidade
e construir o gráfico .
Passo 2
Convertendo a vazão mássica em volumétrica:
O raio interno é
Para um fluido de potência em escoamento laminar plenamente desenvolvido, a queda de pressão por unidade de comprimento satisfaz
Substituindo os valores:
Passo 3
Para o perfil de velocidade em fluido de potência, a derivada
vem de
e
, levando a
A velocidade máxima no centro (
) é
Numericamente,
Passo 4
O perfil adimensional fica
Para esboçar o gráfico
versus
, basta plotar a curva
valorizando
de
a
. A forma é ligeiramente mais “achatada” que o perfil parabólico de Newton.
Resposta
(i)
(ii)
(iii) Perfil de velocidade
(ii)
(iii) Perfil de velocidade
para
.