(2,0 pts) Uma indústria química, cuja taxa mínima de atratividade é de 10 \% ao ano, está analisando a possibilidade de adquirir uma máquina. O valor inicial do investimento é R$ 70.000,00. É sabido que o bem se desvaloriza com o tempo e que seu valor residual, em cinco anos, será de R \10.000,00 . Por outro lado, ao final do primeiro ano, a máquina gera receita deáR $ 19.800,00 ; ao final do segundo ano, de R\ 19.360,00; ao final do terceiro, de R$ 19.965,00; ao final do quarto, R$ 19.033,30 \mathrm{e}, ao final do quinto ano, de R$ 9.326,12. De acordo com os cálculos da empresa, o valor presente líquido (VPL) seria R \4.000,00 . Todavia, tal apuração não considerou as despesas com a manutenção da máquina, que, ao final do primeiro ano de uso, totalizariamçããçãá\mathrm{R} $ 2.000,00 \mathrm{e} , a cada ano seguinte, aumentaria10 % \mathrm{em}$ relação ao ano anterior. Refazendo-se o cálculo do valor presente líquido (VPL), o investimento com a compra da máquina ainda é viável

Passo 1

O enunciado dá um investimento inicial de R \(70.000, 00, taxa mínima de atratividade i=10\% ao ano, fluxos de receita no fim de cada ano de 19800,00, 19360,00, 19965,00, 19033,30 e 9326,12, além de valor residual de R) 10.000, 00 ao final do quinto ano. Foi calculado originalmente um VPL de R$ 4.000, 00 sem considerar custos de manutenção.

Passo 2

As despesas de manutenção são C_1=2.000,00 no fim do primeiro ano e crescem 10\% a cada ano, isto é,
C_t = C_1\,(1+g)^{t-1},\quad g=10\%.
Para trazer cada C_t ao valor presente usamos
\mathrm{PV}_t = \frac{C_t}{(1+i)^t} = \frac{C_1\,(1+g)^{t-1}}{(1+i)^t}.

Passo 3

Como a taxa de crescimento g coincide com a taxa de desconto i, temos para todo t:
\mathrm{PV}_t = \frac{C_1}{1+i} = \frac{2.000,00}{1,1}\approx1.818,18.
A soma dos cinco pagamentos descontados é
\sum_{t=1}^5 \mathrm{PV}_t = 5 \times 1.818,18 = 9.090,90.
Então o VPL corrigido fica
\mathrm{VPL}_{\mathrm{corr}} = 4.000,00 - 9.090,90 = -5.090,90.

Passo 4

Como \mathrm{VPL}_{\mathrm{corr}} < 0, o investimento deixa de ser viável.

Resposta

Não, o VPL corrigido é aproximadamente R$ -5.090,90, logo o investimento não é viável.

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