Um paralelepípedo de dimensões
é feito de cubos unitários. Pelo interior de quantos cubos unitários a diagonal do paralelepípedo passa?
Passo 1
O enunciado dá um paralelepípedo com dimensões
unidades, formado por cubos unitários, e pede em quantos desses cubos a diagonal principal passa pelo interior. O conteúdo é geometria combinatória em grade tridimensional.
Passo 2
Para um paralelepípedo de arestas
, o número de cubos unitários atravessados pela diagonal é dado pela fórmula
Essa fórmula generaliza o resultado em duas dimensões
.
Passo 3
Calculamos os máximos divisores comuns:
Passo 4
Substituindo na fórmula,