(2.5 pt) Um paralelepípedo metálico de dimensões
e
m está se movendo com velocidade constante
em uma regiāo onde existe um campo magnético uniforme
, em
e
em s . Determine a ddp entre as extrembdades do objeto para
.
m está se movendo com velocidade constante
Passo 1
O enunciado (como eu entendi) dá os seguintes dados e pede a diferença de potencial entre as extremidades do paralelepípedo para
.
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
- dimensões:
, e ; - velocidade do corpo:
; - campo magnético:
(em , com em s); - pedir: a ddp entre as extremidades do objeto para
.
Observações importantes (ambiguidades e minhas escolhas):
- A expressão do campo magnético no enunciado está confusa na segunda parcela. Eu NÃO tenho certeza sobre o segundo termo; porém noto que em
o fator zera esse segundo termo, então, independentemente da sua direção, reduz-se a (em mT). Vou usar essa consequência para calcular em . - O enunciado não especifica “entre quais extremidades” (há várias possíveis: ponta em
e , ou em , etc.). Vou assumir que a dúvida típica é a ddp ao longo da aresta de comprimento (ou seja, entre as extremidades separadas ao longo do eixo ). Se você quisesse outra aresta, o procedimento é idêntico, só muda o vetor separação. - Vou trabalhar com unidades SI: converter
para quando necessário.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar — aula rápida e prática.
Quando um condutor rígido (aqui, o paralelepípedo metálico) se desloca com velocidade
dentro de um campo magnético
, as cargas livres no metal têm velocidade
no referencial do laboratório e, portanto, sofrem força magnética
. Essa força separa cargas até que surja um campo elétrico interno
que equilibre a força magnética em regime estacionário:
Desse equilíbrio obtemos
A diferença de potencial (ddp) entre dois pontos
e
do condutor é dada por
Substituindo
obtemos a forma prática usada em muitos exercícios:
Interpretação prática: para extremidades ligadas por um segmento retilíneo com vetor
, a ddp é
Isso é fácil de calcular: primeiro faz o produto vetorial
(resulta num campo elétrico efetivo em
), depois faz o produto escalar com o vetor que liga as extremidades (comprimento e direção do segmento).
Passo 3
Avaliação do campo magnético em
(usando a observação do Passo 1).
Do enunciado temos
em
. Em
o fator
é zero, então o segundo termo some e sobra apenas o primeiro termo. Assim:
Converter para tesla:
Portanto usaremos
.
Passo 4
Determinar o vetor separação
entre as extremidades que escolhi e escrever
.
Escolhi calcular a ddp entre as extremidades separadas ao longo do eixo
, isto é, de
até
. O vetor deslocamento do ponto inicial ao final é
A velocidade dada é
Passo 5
Calcular o produto vetorial
.
Usamos
(em
) e
(em
). O produto vetorial vale:
Lembrando as regras dos vetores unitários:
,
,
; portanto
. Logo
Calcule o número:
Portanto
Observação física: esse vetor tem unidade
, ou seja, é o campo elétrico efetivo que separa cargas.
Passo 6
Calcular a ddp integrando (ou usando o produto escalar com
).
Usamos a fórmula do Passo 2:
Substituindo
e
obtemos
Significado do sinal: se tomamos
como a extremidade em
e
como a extremidade em
, então
Isto significa que o ponto em
está
mais negativo (ou
abaixo) que o ponto em
.
Passo 7
Resumo físico rápido (pra você entender na prova):
- A força magnética tenta deslocar as cargas na direção de
; as cargas acumulam-se até surgir um campo elétrico que equilibre. Assim a ddp entre duas extremidades é dada por . - Aqui em
o campo ficou só na direção , a velocidade está em , então ficou em (ou seja, apontando para o lado negativo de ), e a ddp ao longo de é negativa: . - Magnitude:
. Direção/ sinal depende de como você rotula os pontos finais.