Parametrize o conjunto dado.
.
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar o conjunto de pontos
que satisfazem
O conteúdo aqui é reconhecer que essa é a equação de um cilindro cuja seção transversal no plano
é o círculo centrado em
de raio
. Vamos usar a parametrização-padrão de um círculo e depois adicionar o parâmetro livre para
.
Passo 2
Reescrevemos a equação
como
Isso mostra que, para cada valor de
, o par
descreve um círculo de raio
centrado em
.
Passo 3
Para parametrizar o círculo
, introduzimos um parâmetro
de
a
e escrevemos
Logo,
Passo 4
Não há restrição em
, então deixamos
como um parâmetro livre, digamos
. Com isso, a parametrização completa do cilindro é
onde
e
.
Resposta
A parametrização do conjunto
é