Nos exercícios de 10 a 18, ache o valor exato das integrais definidas.
16.
integral0^4(x^2+x-6) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^4l(x^2+x-6r),dx
O conteúdo envolvido é integração de polinômios, e vamos usar a regra de potências, segundo a qual
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C

Passo 2

Encontramos uma primitiva F(x) de f(x)=x^2+x-6 termo a termo:
integral x^2,dx = x^33, integral x,dx = x^22, integral (-6),dx = -6x
Logo uma primitiva é
F(x) = x^33 + x^22 - 6x

Passo 3

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^4l(x^2+x-6r),dx = F(4) - F(0)
Calculando:
F(4) = 4^33 + 4^22 - 6cdot4 = 643 + 162 - 24 = 643 + 8 - 24 = 643 - 16 = 64 - 483 = 163,
e
F(0) = 0

Resposta

integral0^4l(x^2+x-6r),dx = 163

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