Nos exercícios de 10 a 18, ache o valor exato das integrais definidas.
14.
integral0^5(x^3-1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^5l(x^3-1r),dx
Este é um problema de Cálculo Integral: vamos usar a regra de potência para encontrar a antiderivada de x^3-1 e em seguida aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar nos limites de 0 a 5.

Passo 2

Primeiro, achamos uma antiderivada F(x) de f(x)=x^3-1. Pela regra de potência:
integral x^3,dx = x^44, integral 1,dx = x
Logo,
F(x)=x^44-x

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral0^5l(x^3-1r),dx = F(5)-F(0)
Calculando:
F(5)=5^44-5 = 6254-204 = 6054, F(0)=0^44-0=0
Portanto,
integral0^5l(x^3-1r),dx = 6054

Resposta

6054

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