Parametrize a curva descrita por
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a curva C definida pela interseção do paraboloide circular
com o plano
. O conteúdo envolve seções cônicas e parametrização de curvas em
e vamos precisar usar o plano para eliminar
, obter uma equação em
e reconhecer nela uma circunferência.
Passo 2
Isolamos
na equação do plano:
Passo 3
Substituímos esse
em
, obtendo
Passo 4
Reorganizamos e completamos quadrados em
e
:
Passo 5
o que equivale a
Passo 6
Portanto, no plano
temos uma circunferência de raio 1 centrada em
. Podemos parametrizá-la por um parâmetro
:
Passo 7
Ou seja,
Passo 8
Para completar, calculamos
usando
:
Resposta
Uma parametrização conveniente é